Một công viên giải trí vừa khánh thành trò chơi Vòng quay tốc độ. Giả sử tại thời điểm \(t\), buồng A trên vòng quay cách mặt đất một độ cao được cho bởi công thức \(p\left( t \right) = 20 + 10\sin \left( {\frac{{\pi \left( {t - 1} \right)}}{5}} \right)\). Biết rằng tại thời điểm \(t = 0\) thì vòng bắt đầu quay. Trong 10 giây đầu tiên, tại thời điểm giây bao nhiêu thì độ cao của buồng A đạt 30 mét?

(Sai) Có đúng \(2\) mặt phẳng phân biệt chứa điểm \(O\) trong các mặt phẳng được tạo từ \(5\) điểm \(S,A,B,C,D\)
(Vì): Vì các mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu chứa điểm \(O\) gồm \((SAC);(SBD);(ABCD)\).
(Đúng) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MBD)\) và \((SAC)\) là đường thẳng \(OM\)
(Vì): Vì ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MBD)({\rm{v\`i}}M \in SA)}\end{array}} \right. \Rightarrow M \in (MBD) \cap (SAC)(1)\).
Tương tự \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in (MBD)({\rm{v\`i}}O \in BD)({\rm{v\`i}}O \in AC)}\end{array}} \right. \Rightarrow O \in (MBD) \cap (SAC)(2)\).
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(OM = (SAC) \cap (MBD)\).
(Sai) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((DMN)\) và \((SAC)\) là đường thẳng \(ME\) với \(E\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OC\)
(Vì): Vì ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (DMN)}\\{M \in (SAC)({\rm{v\`i}}M \in SA)}\end{array}} \right. \Rightarrow M \in (DMN) \cap (SAC)(3)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\) gọi \(E = DN \cap AC\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in (DMN)({\rm{v\`i}}E \in DN)}\\{E \in (SAC)({\rm{v\`i}}E \in AC)}\end{array}} \right. \Rightarrow E \in (DMN) \cap (SAC)(4)\).
Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra \(ME = (DMN) \cap (SAC)\).
Tam giác \(BCD\) có \(E = DN \cap OC\) và \(DN,OC\) là hai đường trung tuyến.
Suy ra \(E\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).
(Đúng) Giao điểm giữa đường thẳng \(CM\) và mặt phẳng \((SBD)\) là trọng tâm tam giác \(SAC\)
(Vì): Vì trong mặt phẳng \((SAC)\) gọi \(F = CM \cap SO\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in CM}\\{F \in (SAC)({\rm{v\`i}}F \in SO \subset (SAC))}\end{array}} \right. \Rightarrow F = CM \cap (SAC)\).
Tam giác \(SAC\) có \(F = CM \cap SO\) và \(SO,CM\) là hai đường trung tuyến.
Suy ra \(F\) là trọng tâm của tam giác \(SAC\).

(Đúng) Hàm số tập xác định là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\)

(Vì): Đún. Vì hàm số đã cho là hàm cơ bản nên có tập xác định là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\).

(Sai) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = 12\pi \)

(Vì): Vì hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{{\left| {\frac{\pi }{6}} \right|}} = 12\).

(Đúng) Hàm số là hàm số chẵn

(Vì): Vì \(y = f(x) = 2\sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11 = 2\sin \left( {2\pi  + \frac{\pi }{2} - \frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11 = 2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11\).

Tập xác định \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\).

Với \(x \in \mathcal{D} \Rightarrow  - x \in \mathcal{D}\).

Ta có \(f( - x) = 2\cos \left( {\frac{{\pi ( - x)}}{6}} \right) + 11 = 2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11 = f(x)\).

Vậy \(f(x) = f( - x)\) nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.

(Đúng) Giá trị lớn nhất của hàm số là \(13\)

(Vì): Vì

\( - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 2 \le 2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right) \le 2 \Leftrightarrow 9 \le 2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11 \le 13 \Leftrightarrow 9 \le y \le 13.\)

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(13\).