Cho phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) \(x = \frac{\pi }{6}\)là một nghiệm của phương trình.

b) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = \frac{{ - 7\pi }}{6}\).

c) Phương trình có nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi  + k2\pi }\end{array}} \right.\).

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 2\pi ;3\pi } \right)\) bằng \(3\pi \).

(Đúng) \(x = \frac{\pi }{6}\) là một nghiệm của phương trình

(Vì): Thay \(x = \frac{\pi }{6}\) thỏa mãn phương trình.

(Sai) Phương trình có nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\)

(Vì): Ta có \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x = \frac{1}{2}}\\{\cos x = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

(Sai) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = \frac{{ - 7\pi }}{6}\)

(Vì): Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi < 0 \Rightarrow k \le - 1\). Nghiệm âm lớn nhất là \(x = \frac{{ - 11\pi }}{6}\). Với \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < 0 \Rightarrow k \le - 1\). Nghiệm âm lớn nhất là \(x = \frac{{ - 7\pi }}{6}\). Với $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi <0\Rightarrow k\le -1$. Nghiệm âm lớn nhất là \(x = - \pi \).

(Đúng) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 2\pi ;3\pi } \right)\) bằng \(3\pi \)

(Vì): Theo ý trên ta thấy phương trình có nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

TH 1: Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \in \left[ { - 2\pi ;3\pi } \right) \Rightarrow - 2\pi < \frac{\pi }{6} + k2\pi < 3\pi \Rightarrow - 1 \le k \le 1 \Rightarrow T = \frac{\pi }{2}\).

TH 2: \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \in \left[ { - 2\pi ;3\pi } \right) \Rightarrow - 2\pi \le \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < 3\pi \Rightarrow - 1 \le k \le 1 \Rightarrow T = \frac{{5\pi }}{2}\).

TH 3: \(x = \pi + k2\pi \in \left[ { - 2\pi ;3\pi } \right) \Rightarrow - 2\pi \le \pi + k2\pi < 3\pi \Rightarrow - 1 \le k < 1 \Rightarrow T = 0\).