Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy \[ABCD\] là hình thang, đáy lớn \[AB\]. Gọi \[N,P\] lần lượt là trung điểm của \[SA,SB\]. \[M\] là một điểm tùy ý thuộc đoạn \[SD\] (\[M\] không trùng với \[D\]). Tìm giao điểm của \[SC\] với \[(MNP)\]

Dân số năm 2020 là $u_1=97{,}58$ (triệu người).

Dân số năm 2021 là
\[
u_2=u_1+u_1\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_1\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

Dân số năm 2022 là
\[
u_3=u_2+u_2\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_2\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

Dân số năm 2023 là
\[
u_4=u_3+u_3\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_3\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

\[
\cdots
\]

Do đó,
\[
u_n=u_{n-1}+u_{n-1}\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_{n-1}\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

Suy ra, dân số Việt Nam từ năm 2020 tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=97{,}58$ (triệu người) và công bội
\[
q=1+\frac{1{,}14}{100}.
\]

Vậy dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 là:
\[
u_6=u_1\cdot q^{6-1}
=97{,}58\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)^5
\approx 103\ (\text{triệu người}).
\]

(Đúng) \(II'\parallel BB'\)
(Vì): Đúng.
Ta có \(I'\), \(I\) là trung điểm của \(B'C'\) và \(BC\).
Suy ra \(II'\) là đường trung bình của hình bình hành \(BB'C'C\).
Suy ra \(II' = BB'\) và \(II'\parallel BB'\).
(Đúng) \(AA'I'I\) là hình bình hành
(Vì): Đúng.
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{II'\parallel AA'(\parallel BB')}\\{II' = AA'( = BB')}\end{array}} \right.\) suy ra \(AA'I'I\) là hình bình hành.
(Sai) \(IA'\) song song \((AB'C')\)
(Vì): Sai.
Trong \((IAA'I')\), gọi \(E = AI' \cap A'I\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in AI';AI' \subset (AB'C')}\\{E \in A'I}\end{array}} \right.\) suy ra \(E = A'I \cap (AB'C')\).
(Sai) Giao tuyến của \((AB'C')\) và \((A'BC')\) là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(AI'\), \(A'I\)
(Vì): Sai.
Trong \((AA'B'B)\), gọi \(F = AB' \cap A'B\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in AB';AB' \subset (ABC')}\\{F \in A'B;A'B \subset (A'BC')}\end{array}} \right. \Rightarrow F \in (ABC') \cap (A'BC')\). (1)
Ta có \(E = AI' \cap A'I\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C' \in (ABC')}\\{C' \in (A'BC')}\end{array}} \right. \Rightarrow C' \in (ABC') \cap (A'BC')\). (2)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(C'F = (ABC') \cap (A'BC')\).
Ta thấy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF\parallel C'B'}\\{C'F\not \parallel C'B'}\end{array}} \right. \Rightarrow E\), \(F\), \(C'\) không thẳng hàng.
Hay giao tuyển của hai mặt phẳng không đi qua \(E\).