PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Một cây cầu có dạng hình cung \(OA\) của đồ thị hàm số \(y = \frac{{48}}{{10}}\sin \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên trục là mét như hình vẽ. Độ rộng giữa hai chân cầu là chiều dài đoạn \(OA\) bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Dân số năm 2020 là $u_1=97{,}58$ (triệu người).

Dân số năm 2021 là
\[
u_2=u_1+u_1\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_1\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

Dân số năm 2022 là
\[
u_3=u_2+u_2\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_2\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

Dân số năm 2023 là
\[
u_4=u_3+u_3\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_3\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

\[
\cdots
\]

Do đó,
\[
u_n=u_{n-1}+u_{n-1}\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_{n-1}\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

Suy ra, dân số Việt Nam từ năm 2020 tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=97{,}58$ (triệu người) và công bội
\[
q=1+\frac{1{,}14}{100}.
\]

Vậy dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 là:
\[
u_6=u_1\cdot q^{6-1}
=97{,}58\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)^5
\approx 103\ (\text{triệu người}).
\]

(Đúng) \(x = \frac{\pi }{6}\) là một nghiệm của phương trình

(Vì): Thay \(x = \frac{\pi }{6}\) thỏa mãn phương trình.

(Sai) Phương trình có nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\)

(Vì): Ta có \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x = \frac{1}{2}}\\{\cos x = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

(Sai) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = \frac{{ - 7\pi }}{6}\)

(Vì): Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi < 0 \Rightarrow k \le - 1\). Nghiệm âm lớn nhất là \(x = \frac{{ - 11\pi }}{6}\). Với \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < 0 \Rightarrow k \le - 1\). Nghiệm âm lớn nhất là \(x = \frac{{ - 7\pi }}{6}\). Với $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi <0\Rightarrow k\le -1$. Nghiệm âm lớn nhất là \(x = - \pi \).

(Đúng) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 2\pi ;3\pi } \right)\) bằng \(3\pi \)

(Vì): Theo ý trên ta thấy phương trình có nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

TH 1: Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \in \left[ { - 2\pi ;3\pi } \right) \Rightarrow - 2\pi < \frac{\pi }{6} + k2\pi < 3\pi \Rightarrow - 1 \le k \le 1 \Rightarrow T = \frac{\pi }{2}\).

TH 2: \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \in \left[ { - 2\pi ;3\pi } \right) \Rightarrow - 2\pi \le \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < 3\pi \Rightarrow - 1 \le k \le 1 \Rightarrow T = \frac{{5\pi }}{2}\).

TH 3: \(x = \pi + k2\pi \in \left[ { - 2\pi ;3\pi } \right) \Rightarrow - 2\pi \le \pi + k2\pi < 3\pi \Rightarrow - 1 \le k < 1 \Rightarrow T = 0\).