PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

Có hai cơ sở khoan giếng \(A\) và \(B\). Cơ sở \(A\) giá mét khoan đầu tiên là \(8000\) đồng một mét và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm \(500\) đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở \(B\): Giá của mét khoan đầu tiên là \(6000\) đồng một mét và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(7\% \) giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là \(20\,\left( m \right)\) và \(25\left( m \right)\) để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công tý ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhât?

Sau 3 năm làm việc có 12 quý.

Lương anh Bình nhận được trong quý 1 là \({u_1} = 6.3 = 18\) (triệu đồng)

Lương anh Bình nhận được trong quý 2 là \({u_2} = {u_1} + {u_1}.5\%  = {u_1}.1,05\)

Lương anh Bình nhận được trong quý 3 là \({u_3} = {u_2} + {u_2}.5\%  = {u_2}.1,05\)

Lập luận tương tự như vậy thì lương anh Bình nhận được trong quý 12 là \({u_{12}} = {u_{11}}.1,05\).

Như vậy, Lương anh Bình nhận được từ quý 1 đến quý 12 là \({u_1},\,{u_2},\,...,{u_{12}}\) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 18\) và công bội \(q = 1,05\).

Do đó tổng lương mà anh Bình nhận được sau 3 năm làm việc là \({S_{12}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{12}} = 18.\left( {\frac{{1 - 1,{{05}^{12}}}}{{1 - 1,05}}} \right) \approx 286,5\) (triệu đồng).

Trong \[\left( {BCD} \right)\] gọi \[E = BO \cap CD,F = IJ \cap CD\], \[K = BE \cap IJ\];

Trong \[\left( {ABE} \right)\] gọi \[G = KM \cap AE\].

Có \[\left\{ \begin{array}{l}F \in IJ \subset \left( {IJM} \right)\\F \in CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {IJM} \right) \cap \left( {ACD} \right)\], \[\left\{ \begin{array}{l}G \in KM \subset \left( {IJM} \right)\\G \in AE \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right.\]

\( \Rightarrow (IJM) \cap (ACD) = FG\)

Trong (ACD) gọi \(L = GF \cap AD\). Vậy \(L = AD \cap ({\rm{IJM}}).\)