Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j - 2\overrightarrow k \) và \(B\left( {m;m - 1; - 4} \right)\). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\)để độ dài đoạn \(AB = 3\).              

Ông An có một tấm tôn có dạng nửa đường tròn bán kính \(r = 3\) m. Ông muốn cắt ra một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn đó để làm biển quảng cáo. Khi biển quảng cáo đó có diện tích lớn nhất thì chiều dài của tấm biển bằng bao nhiêu mét?.

Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật \[ABCD\]với \[AB = 100\;m;\;AD = 80\;m.\] Người ta muốn chia công viên thành hai khu, một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt, người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần \[{H_1}\] (không tô màu) dành cho trẻ em và \[{H_2}\] (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với \[AH = 40\;m;\;AE = 60\;m;AP = 20\;m\] và \[EF//AB;\,\;PQ//AD\].

Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ \[Oxy,\] đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc đoạn thẳng \[MN\] như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn \[MN\] là bao nhiêu triệu đồng.

Trong hệ trục Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

              a) Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)(đvdt)

              b) Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là một hình bình hành khi đó \(x + y + z = 3\)

              c) Độ dài đường cao của tam giác \(ABC\) hạ từ \(A\) bằng \(AH = \frac{{\sqrt {30} }}{5}\)(đơn vị dài)

              d) Thể tích của khối chóp \(SABCD\) với đỉnh \(S\left( {0;3;4} \right)\) bằng \(2\)(đvtt)

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\). Khi đó:

              a) Tập xác định của hàm số là \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\).

              b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là \(A(0;2),B( - 2; - 2).\)

              c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 1.\)

              d) Hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Trong không gian, một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cầu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60°. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng F₁, F₂, F₃, F₄ đều có cường độ là 4700N. Tìm  (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Niu-tơn))

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty bất động sản có \[50\] căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá \[x\] triệu đồng mỗi tháng thì lợi nhuận của công ty sẽ được biểu diễn bởi hàm số \[F\left( x \right) = - \frac{{{x^2}}}{{50.000}} + 90x\] (đồng). Vậy công ty cần cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu để lợi nhuận của công ty cao nhất?