Khi một vật lạ mắc kẹt trong khí quản khiến ta phải ho, cơ hoành đẩy lên trên gây ra tăng áp lực trong phổi, theo đó cuống họng co thắt làm hẹp khí quản khiến không khí đi qua mạnh hơn. Đối với một lượng không khí bị đẩy ra trong một khoảng thời gian cố định, khí quản càng nhỏ thì luồng không khí càng đẩy ra nhanh hơn. Vận tốc luồng khí thoát ra càng cao, lực tác động lên vật lạ càng lớn. Qua nghiên cứu một số trường hợp, người ta nhận thấy vận tốc \(v\) của luồng khí liên hệ với bán kính \(x\) của khí quản theo công thức: \(v(x) = k\left( {{x_0} - x} \right) \cdot {x^2}{\rm{ voi }}\frac{1}{2}{x_0} \le x \le {x_0}\) trong đó \(k\) là hằng số \((k > 0)\) và \({x_0}\) là bán kính khí quản ở trạng thái bình thường (Theo James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning). Khi đó \(x = \) _____ \({x_0}\) thì vận tốc luồng khí của một cơn ho trong trường hợp này là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Khi một vật lạ mắc kẹt trong khí quản khiến ta phải ho, cơ hoành đẩy lên trên gây ra tăng áp lực trong phổi, theo đó cuống họng co thắt làm hẹp khí quản khiến không khí đi qua mạnh hơn. Đối với một lượng không khí bị đẩy ra trong một khoảng thời gian cố định, khí quản càng nhỏ thì luồng không khí càng đẩy ra nhanh hơn. Vận tốc luồng khí thoát ra càng cao, lực tác động lên vật lạ càng lớn. Qua nghiên cứu một số trường hợp, người ta nhận thấy vận tốc \(v\) của luồng khí liên hệ với bán kính \(x\) của khí quản theo công thức: \(v(x) = k\left( {{x_0} - x} \right) \cdot {x^2}{\rm{ voi }}\frac{1}{2}{x_0} \le x \le {x_0}\) trong đó \(k\) là hằng số \((k > 0)\) và \({x_0}\) là bán kính khí quản ở trạng thái bình thường (Theo James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning). Khi đó \(x = \) _____ \({x_0}\) thì vận tốc luồng khí của một cơn ho trong trường hợp này là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \(f(x) = \left( {{x_0} - x} \right){x^2}\) với \({x_0}\) cố định và \(\frac{1}{2}{x_0} \le x \le {x_0}\).
Do \(k\) là hằng số dương nên vận tốc của luồng khí của một cơn ho lớn nhất khi \(f(x)\) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có:
\(f(x) = - {x^3} + {x_0}{x^2};\,{f^\prime }(x) = - 3{x^2} + 2{x_0}x;\,{f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0{\rm{ hoac }}x = \frac{2}{3}{x_0}.\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: \({\max _{\left[ {\frac{1}{2}{x_0};{x_0}} \right]}}f(x) = f\left( {\frac{2}{3}{x_0}} \right)\).
Vậy vận tốc của luồng khí của một con ho lớn nhất khi \(x = \frac{2}{3}{x_0}\).
Đáp án: \(\frac{2}{3} \approx 0,67\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hệ trục tọa độ \[Oxy,\] với gốc tọa độ là điểm \[A\] (\[A\] trùng \[O\]). Tia \[Ox\] trùng với tia \[AB\], tia \[Oy\] trùng với tia \[AD\] thì đường cong ranh giới giữa hai khu vực là đồ thị hàm số bậc ba \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\].
Theo giả thiết đồ thị hàm số này đi qua các điểm \[H(0;40);\]\[Q(20;60);\]\[F(100;60)\]và có điểm cực trị là \[Q(20;60)\] nên ta có hệ
\[\left\{ \begin{array}{l}d = 40\\60 = 8000a + 400b + 20c + d\\60 = 1000000a + 10000b + 100c + d\\3.10000a + 2.100b + c = 0\end{array} \right.\]
Giải hệ trên ta được \[a = \frac{1}{{10000}};\;b = \frac{{ - 11}}{{500}};\;c = \frac{7}{5};\;d = 40\].
Do \[M\] là trung điểm của \[AB\] nên tọa độ điểm \[I\] là \[(50;67,5).\] Do đó chiều dài đoạn dây thuộc phần dành cho người lớn là \[67,5{\rm{ }}m\], chiều dài đoạn dây thuộc phần dành cho trẻ em là \[12,5{\rm{ }}m\].
Tổng số tiền mắc dây đèn là \[67,5.0,18 + 12,5.0,14 = 13,9\] (triệu đồng).
Câu 2
a) Thu nhập cao nhất của công ty đạt được là 312.500.000 đồng.
b) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.200.000 đồng thì có 10 căn hộ bị trống
c) Khi thu nhập công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 125 căn hộ.
Lời giải
|
a) |
Đ |
b) |
S |
c) |
Đ |
d) |
Đ |
Đúng; (b) Sai; (c) Đúng; (d) Đúng
Gọi số lần tăng giá tiền cho thuê mỗi căn hộ một tháng để công ty thu được thu nhập cao nhất là\[x\] (\(0 \le x \le 30\))
Số tiền cho thuê mỗi căn hộ là \[2 + 0,1x\]
Số căn hộ mỗi tháng được thuê là \[150 - 5x\]
Thu nhập của công ty đạt được là \[\left( {2 + 0,1x} \right)\left( {150 - 5x} \right)\]
Đặt\[f(x) = \left( {2 + 0,1x} \right)\left( {150 - 5x} \right)\]
\[\begin{array}{l}f'(x) = 0,1.\left( {150 - 5x} \right) - 5\left( {2 + 0,1x} \right) = 15 - 0,5x - 10 - 0,5x = 5 - x\\f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5\end{array}\]
\(f\left( 0 \right) = 300;f(5) = 312,5;f(30) = 0\)\( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;30} \right]} f\left( x \right) = f\left( 5 \right) = 312,5\)khi\(x = 5\)
Vậy để có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê với giá \[2 + 0,1.5 = 2,5\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)(đvdt)
b) Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là một hình bình hành khi đó \(x + y + z = 3\)
c) Độ dài đường cao của tam giác \(ABC\) hạ từ \(A\) bằng \(AH = \frac{{\sqrt {30} }}{5}\)(đơn vị dài)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Tập xác định của hàm số là \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\).
b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là \(A(0;2),B( - 2; - 2).\)
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 1.\)
d) Hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Niu-tơn))
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập