Khi một vật lạ mắc kẹt trong khí quản khiến ta phải ho, cơ hoành đẩy lên trên gây ra tăng áp lực trong phổi, theo đó cuống họng co thắt làm hẹp khí quản khiến không khí đi qua mạnh hơn. Đối với một lượng không khí bị đẩy ra trong một khoảng thời gian cố định, khí quản càng nhỏ thì luồng không khí càng đẩy ra nhanh hơn. Vận tốc luồng khí thoát ra càng cao, lực tác động lên vật lạ càng lớn. Qua nghiên cứu một số trường hợp, người ta nhận thấy vận tốc \(v\) của luồng khí liên hệ với bán kính \(x\) của khí quản theo công thức: \(v(x) = k\left( {{x_0} - x} \right) \cdot {x^2}{\rm{ voi }}\frac{1}{2}{x_0} \le x \le {x_0}\) trong đó \(k\) là hằng số \((k > 0)\) và \({x_0}\) là bán kính khí quản ở trạng thái bình thường (Theo James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning). Khi đó \(x = \) \(............\) \({x_0}\) thì vận tốc luồng khí của một cơn ho trong trường hợp này là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Ông An có một tấm tôn có dạng nửa đường tròn bán kính \(r = 3\) m. Ông muốn cắt ra một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn đó để làm biển quảng cáo. Khi biển quảng cáo đó có diện tích lớn nhất thì chiều dài của tấm biển bằng bao nhiêu mét?.

Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật \[ABCD\]với \[AB = 100\;m;\;AD = 80\;m.\] Người ta muốn chia công viên thành hai khu, một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt, người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần \[{H_1}\] (không tô màu) dành cho trẻ em và \[{H_2}\] (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với \[AH = 40\;m;\;AE = 60\;m;AP = 20\;m\] và \[EF//AB;\,\;PQ//AD\].

Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ \[Oxy,\] đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc đoạn thẳng \[MN\] như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn \[MN\] là bao nhiêu triệu đồng.

Trong hệ trục Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

              a) Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)(đvdt)

              b) Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là một hình bình hành khi đó \(x + y + z = 3\)

              c) Độ dài đường cao của tam giác \(ABC\) hạ từ \(A\) bằng \(AH = \frac{{\sqrt {30} }}{5}\)(đơn vị dài)

              d) Thể tích của khối chóp \(SABCD\) với đỉnh \(S\left( {0;3;4} \right)\) bằng \(2\)(đvtt)

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\). Khi đó:

              a) Tập xác định của hàm số là \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\).

              b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là \(A(0;2),B( - 2; - 2).\)

              c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 1.\)

              d) Hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Trong không gian, một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cầu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60°. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng F₁, F₂, F₃, F₄ đều có cường độ là 4700N. Tìm  (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Niu-tơn))

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty bất động sản có \[50\] căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá \[x\] triệu đồng mỗi tháng thì lợi nhuận của công ty sẽ được biểu diễn bởi hàm số \[F\left( x \right) = - \frac{{{x^2}}}{{50.000}} + 90x\] (đồng). Vậy công ty cần cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu để lợi nhuận của công ty cao nhất?