Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\) . Khi đó
a) Khi \(m = 1\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; + \infty } \right)\).
b) Khi \(m = 0\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; + \infty } \right)\).
c) Khi \(m = 3\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,; + \infty } \right)\).
d) Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\) nghịch biến trên khoảng\(\left( { - \infty \,; + \infty } \right)\) bằng 2.
Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\) . Khi đó
a) Khi \(m = 1\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; + \infty } \right)\).
b) Khi \(m = 0\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; + \infty } \right)\).
c) Khi \(m = 3\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,; + \infty } \right)\).
d) Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\) nghịch biến trên khoảng\(\left( { - \infty \,; + \infty } \right)\) bằng 2.
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) |
S |
b) |
Đ |
c) |
Đ |
d) |
S |
Ta có \(y' = 3\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 1\)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng\(\left( { - \infty \,; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \le 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 1 \le 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\).
Trường hợp 1: \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\).
Với \(m = 1\), ta được \( - 1 \le 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\) , suy ra \(m = 1\) .
Với \(m = - 1\), ta được \( - 4x - 1 \le 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{4}\), suy ra \(m = - 1\) .
Trường hợp 2: \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\).
Ta có \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right) = {m^2} - 2m + 1 + 3{m^2} - 3 = 4{m^2} - 2m - 2\).
Để \(y' \le 0\,,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 < 0\\4{m^2} - 2m - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\ - \frac{1}{2} \le m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le m < 1\).
Tổng hợp lại, ta có tất cả giá trị \(m\) cần tìm là \( - \frac{1}{2} \le m \le 1\).
Vì \(m \in \mathbb{Z}\), suy ra \(m \in \left\{ {0\,;1} \right\}\), nên có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hệ toạ độ \(Oxyz\) với \(O\) là gốc toạ độ, các điểm \(A \in Ox,B \in Oy,C \in Oz\) có toạ độ không âm.
Khi đó \(A(30;0;0),B(0;20;0),D(0;20;10);E(30;0;6)\), \(I(15;10;8)\) là trung điểm \(DE\) nên hình chiếu của điểm \(I\) trên sàn là \(T(15;10;0)\) suy ra toạ độ điểm \(V(15;20;0)\), vậy \(V\) cách \(P\) một khoảng bằng 5 m. Tức là bậc thang tại vị trí \(U\) đang là bậc thang thứ 3, có chiều cao 60 cm so với mặt sàn. Vậy toạ độ điểm \(U(15;10;0,6)\).
Từ đó toạ độ đỉnh đầu học sinh đứng là \(K(15;10;2,4)\). Khoảng cách \(IK = 8 - 2,4 = 5,6m\).
Mặt khác toạ độ điểm \(X(15;10;2)\) nên toạ độ mắt học sinh ngồi tại \(X\) là điểm \(Z(15;10;3,2)\) suy ra hiệu khoảng cách từ điểm \(I\) đến sàn và từ điểm \(Z\) đến sàn nhà là \(8 - 3,2 = 4,8m\)
Điều và cho thấy tổng độ dài của thanh treo và thân máy chiếu không quá 4,8 mét để thoả mãn đồng thời cả 2 điều kiện.
Lời giải
Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt của khung cửa sổ là \(x,y\) . Điều kiện \(x,y > 0\).
Diện tích của khung cửa sổ là \(xy = 3,4 \Rightarrow y = \frac{{3,4}}{x}\).
Khi đó chu vi của khung cửa sổ là \(C = 2x + 2y = 2x + \frac{{6,8}}{x}\).
Xét hàm số \(f(x) = 2x + \frac{{6,8}}{x}\) trên \((0; + \infty )\).
Ta có \(f\prime (x) = 2 - \frac{{6,8}}{{{x^2}}}\)
Cho \(f\prime (x) = 0 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt {85} }}{5} \in (0; + \infty )\)
Ta có bảng biến thiên như sau
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy được chu vi khung cửa sổ nhỏ nhất bằng \(\frac{{4\sqrt {85} }}{5} \approx 7,34\) m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \( - 3.\)
B. \( - 4.\)
C. \(5.\)
D. \( - 5.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(k = 4\).
B. \(k = 2\).
C. \(k = 1\).
D. \(k = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo