Cho hai tập hợp \(A = ( - \infty ;m),\,\,B = \left( {\frac{4}{m}; + \infty } \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) trong khoảng \(\left( {0;10} \right)\) để \(A \cap B \ne \emptyset \).

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(15\) gam hương liệu hòa tan, \(10\) lít nước và \(450\) gam đường để pha chế hai loại nước A và B;  Để pha chế \(1\) lít nước cần \(50\) gam đường, \(1\) lít nước và \(0,6\) gam hương liệu. Để pha chế \(1\) lít nước cần \(20\) gam đường, \(1\) lít nước và \(1,5\) gam hương liệu. Mỗi lít nước nhận được \(70\) điểm thưởng, mỗi lít nước nhận được \(90\) điểm thưởng. Để đội chơi được số điểm thưởng là lớn nhất thì cần pha chế \(a\) lít nước và \(b\) lít nước. Tính tổng \(a + b\).