PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

 Một người đi dọc bờ biển từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí \(A\), \(B\) tới ngọn hải đăng với đường đi của người qunn sát lần lượt là \(45^\circ \) và \(75^\circ \). Biết khoảng cách giữa hai vi trí \(A\), \(B\) là 30m (Hình 20). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

 Số ngày có mưa hoặc nắng là \(12 + 24 - 10 = 26\) ngày

Tháng 8 có 31 ngày. Do đó số ngày không có mưa và cũng không có nắng là \(31 - 26 = 5\) ngày.

Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số loại nước A và nước B mà đội chơi cần pha chế.

Vì mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(15\) gam hương liệu hòa tan nên ta có \(0,6x + 1,5y \le 15\).

Mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(10\) lít nước nên ta có \(x + y \le 10\).

Mỗi đội được sử dụng tối đa \(450\) gam đường nên ta có bất phương trình \(50x + 20y \le 450\).

Từ đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{0,6x + 1,5y \le 15}\\{x + y \le 10}\\{50x + 20y \le 450}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + 7,5y \le 75}\\{x + y \le 10}\\{5x + 2y \le 45.}\end{array}} \right.(1)\)

Số điểm thưởng là \(f(x;y) = 70x + 90y\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \((1)\) là ngũ giác \(OABCD\) với \(A(0;7)\); \(O(0;0)\); \(B(4;6)\), \(C(6;4)\), \(D(8;0)\).

Vì giá trị lớn nhất của \(f(x;y) = 70x + 90y\) đạt được tại đỉnh của miền nghiệm.

Ta có \(f(0;0) = 0\), \(f(0;7) = 630\), \(f(4;6) = 600\), \(f(6;4) = 580\), \(f(8;0) = 560\).

Suy ra \(f(x;y)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(A(0;7)\).

Vậy để đạt số điểm thưởng lớn nhất đội chơi cần pha chế \(7\) lít nước.