Bạn An thống kê số ngày có mưa và có nắng tại sân nhà của mình vào khung giờ từ 12 giờ đến 13 giờ trong tháng 8 năm 2024 và được kết quả như sau: 12 ngày có mưa, 24 ngày có nắng, trong đó có 10 ngày vừa có cả mưa và có cả nắng. Trong khoảng thời gian bạn An thống kê, số ngày không có mưa và cũng không có nắng là?

Ta thấy \[O\left( {0;\,0} \right)\] không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên loại A và.

Xét điểm \[M\left( { - 2;\,3} \right)\] không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên loại.

Gọi vị trí ngọn hải đăng là điểm \(C\), \(H\) là hình chiếu của \(C\) trên đường thẳng \(AB.\)

Ta có: \(\widehat {ACB} = 75^\circ  - 45^\circ  = 30^\circ \) (tính chất góc ngoài tam giác). Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\) ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin 30^\circ }} \Rightarrow BC = \frac{{30\sin 45^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = 30\sqrt 2 .\)

Xét tam giác vuông \(BCH\), ta có: \(CH = BC\sin 75^\circ  = 30\sqrt 2 \sin 75^\circ  \approx 41{\rm{ (m)}}.\)

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển khoảng \(41{\rm{ m}}.\)