PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
![Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/3-1761647380.jpg)
Biết khoảng cách hai bên chân đồi \(OA = 2\,\,{\rm{km}}\), độ rộng của hồ \(AB = 1\,\,{\rm{km}}\) và ngọn đồi cao \[528\,\,{\rm{m}}\]. Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Theo đề bài ta có : \(OA = 2\,\,{\rm{km}}\), \(OB = 3\,\,{\rm{km}}\) và \[528\,\,{\rm{m = 0,528}}\,\,{\rm{km}}\].
Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] đi qua các điểm \(O\left( {0\,;\,\,0} \right)\), \(A\left( {2\,;\,\,0} \right)\,,\,\,C\left( {3\,;\,\,0} \right)\) suy ra\(y = f\left( x \right) = ax\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = a\left( {{x^3} - 5{x^2} + 6x} \right)\) với \(a > 0\).
Ta có : \(y' = a\left( {3{x^2} - 10x + 6} \right)\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt 7 }}{3}\\x = \frac{{5 - \sqrt 7 }}{3}\end{array} \right.\).
Từ độ cao của đồi ta có tại vị trí điểm cực đại suy ra \(a = \frac{{0,528}}{{{{\left( {\frac{{5 - \sqrt 7 }}{3}} \right)}^3} - 5.{{\left( {\frac{{5 - \sqrt 7 }}{3}} \right)}^2} + 6.\left( {\frac{{5 - \sqrt 7 }}{3}} \right)}} \approx 0,25\).
Điểm sâu nhất của hồ ứng với vị trí của điểm cực tiểu \({x_{CT}} = \frac{{5 + \sqrt 7 }}{3}\,,\,\,{y_{CT}} \approx 0,1578\).
Vậy độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất xấp xỉ \(0,1578\,\,{\rm{km}}\) hay xấp xỉ \(158\,\,{\rm{m}}\).
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Nước muối tinh khiết: \(30.40.{\kern 1pt} {\kern 1pt} t{\kern 1pt} \,\) (gam).
Nồng độ muối sau \(t\) phút: \(f\left( t \right) = \frac{{30.40.t}}{{30t + 3000}}\)
Khi t càng lớn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{30.40.{\kern 1pt} {\kern 1pt} t}}{{30t + 3000}} = 40\)(gam/lít)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \(f\prime (t) = \frac{{6 - 3t}}{{2{e^{\frac{t}{2}}}}}\)
\(f\prime (t) = 0 \Leftrightarrow 6 - 3t = 0 \Leftrightarrow t = 2\)
Ta có bảng biến thiên với \(t \in \left[ {0;6} \right]\):
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi chiếc khăn lãi \[21000\] đồng.
b) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá \[39000\] đồng.
c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần tăng thêm \[10000\] đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;0} \right)\).
c) Đồ thị \[\left( C \right)\] có đường tiệm xiên \(y = x + 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập