Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn đáp án A, B, C, D?

Trả lời: −1.\(P = \frac{{\sin \alpha  + 2\cos \alpha }}{{\cos \alpha  + 2\sin \alpha }}\)

Ta có \( = \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}}{{1 + 2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\)\( = \frac{{\tan \alpha  + 2}}{{1 + 2\tan \alpha }} = \frac{{ - 1 + 2}}{{1 + 2.\left( { - 1} \right)}} =  - 1\).

Trả lời: 125.

Gọi \(x;y\) lần lượt là số radio kiểu 1 và kiểu hai sản xuất được trong 1 ngày.

Ta có \(0 \le x \le 45;0 \le y \le 80\).

Số linh kiện cần để sản xuất \(x\)radio kiểu 1 là \(12x\), số linh kiện cần để sản xuất \(y\)radio kiểu 2 là \(9y\).

Tổng số linh kiện là: \(12x + 9y\).

Theo đề ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 45\\0 \le y \le 80\\12x + 9y \le 900\end{array} \right.\) (I).

Số tiền lãi thu được là \(F\left( {x;y} \right) = 250000x + 180000y\).

Bài toán trở thành tìm \(x,y\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) để \(F\left( {x;y} \right) = 250000x + 180000y\) đạt giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là ngũ giác OABCD (miền tô màu) như hình vẽ.

Khi đó \(F\left( {x;y} \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(\left( {x;y} \right)\) là một trong các điểm sau:

\(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;80} \right),B\left( {15;80} \right),C\left( {45;40} \right),D\left( {45;0} \right)\).

Có \(F\left( {0;0} \right) = 0;\)\(F\left( {0;80} \right) = 250000.0 + 180000.80 = 14400000\);

\(F\left( {15;80} \right) = 250000.15 + 180000.80 = 18150000\); \(F\left( {45;40} \right) = 250000.45 + 180000.40 = 18450000\);

\(F\left( {45;0} \right) = 250000.45 + 180000.0 = 11250000\).

Tiền lãi thu được nhiều nhất là \(18450000\) đồng khi \({x_0} = 45;{y_0} = 40\).

\(T = {x_0} + 2{y_0} = 45 + 2.40 = 125\).