Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = \sqrt 6 ,CA = 2,AB = 1 + \sqrt 3 \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat {\rm{A}}\).

b) \(\widehat B = 35^\circ \).

c) \(S = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\).

d) \(R = \sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: C

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng \(y = 0\) và đường thẳng \(3x + 2y = 6\).

Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị không âm.

Lại có \(O\left( {0;0} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(3x + 2y < 6\).

Vậy miền không gạch biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\3x + 2y \le 6\end{array} \right.\].

Trả lời: 3.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC, ta có: \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{4^2} + {5^2} - {6^2}}}{{2.4.5}} = \frac{1}{8}\).

Mà \(\widehat {\rm{A}} < 180^\circ \) nên \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A}  = \sqrt {1 - \frac{1}{{64}}}  = \frac{{3\sqrt 7 }}{8}\).

Áp dụng định lí sin, ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{6}{{2.\frac{{3\sqrt 7 }}{8}}} \approx 3\)(cm).