khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

14/10/2026 453 Lưu

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Trong đợt khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10A đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành Y tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết lớp 10A có 40 học sinh?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 cấu trúc mới !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1

Trả lời: 1

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin.

Khi đó  là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên.

Do lớp có 40 học sinh và 22 học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên nê\(A \cup B \cup C\)n số học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên là 40 – 22 = 18.

Ta có \(n\left( A \right) = 6,n\left( B \right) = 9,n\left( C \right) = 10,n\left( {A \cup B \cup C} \right) = 18\);

\(n\left( {A \cap B} \right) = 3;n\left( {B \cap C} \right) = 2;n\left( {A \cap C} \right) = 3\).

Ta có \(n\left( {A \cup B \cup C} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right) - n\left( {B \cap C} \right) - n\left( {A \cap B} \right) - n\left( {A \cap C} \right) + n\left( {A \cap B \cap C} \right)\).

Số học sinh chọn cả ba nhóm ngành trên là:

\(n\left( {A \cap B \cap C} \right) = n\left( {A \cup B \cup C} \right) - n\left( A \right) - n\left( B \right) - n\left( C \right) + n\left( {B \cap C} \right) + n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap C} \right)\)

\(n\left( {A \cap B \cap C} \right) = 18 + 3 + 2 + 3 - 6 - 9 - 10 = 1\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = \sqrt 6 ,CA = 2,AB = 1 + \sqrt 3 \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat {\rm{A}}\).
Đúng
Sai
b) \(\widehat B = 35^\circ \).
Đúng
Sai
c) \(S = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\).
Đúng
Sai
d) \(R = \sqrt 2 \).
Đúng
Sai

Lời giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat {\rm{A}}\).

b) Ta có \(\cos \widehat B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} + 6 - 4}}{{2.\left( {1 + \sqrt 3 } \right).\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat B = 45^\circ \).

c) Ta có \(S = \frac{1}{2}.AB.BC.\sin \widehat B = \frac{1}{2}.\left( {1 + \sqrt 3 } \right).\sqrt 6 .\sin 45^\circ  = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\).

d) Vì \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{AC}}{{2\sin B}} = \frac{2}{{2.\sin 45^\circ }} = \sqrt 2 \).

Câu 2

Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm như hình vẽ. Tính bán kính R của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị cm).
Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm như hình vẽ. Tính bán kính R của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị cm). (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

3

Trả lời: 3.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC, ta có: \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{4^2} + {5^2} - {6^2}}}{{2.4.5}} = \frac{1}{8}\).

Mà \(\widehat {\rm{A}} < 180^\circ \) nên \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A}  = \sqrt {1 - \frac{1}{{64}}}  = \frac{{3\sqrt 7 }}{8}\).

Áp dụng định lí sin, ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{6}{{2.\frac{{3\sqrt 7 }}{8}}} \approx 3\)(cm).

Câu 3

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn đáp án A, B, C, D?
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn đáp án A, B, C, D? (ảnh 1)

A. \[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\3x + 2y <  - 6\end{array} \right.\].

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\].

C. \[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\3x + 2y \le 6\end{array} \right.\]. 
D. \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3x + 2y \ge  - 6\end{array} \right.\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất 45 radio/ngày, radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất 80 radio/ngày. Để sản xuất một chiếc radio kiểu một cần 12 linh kiện, để sản xuất một chiếc radio kiểu hai cần 9 linh kiện. Tiền lãi thu được khi bán một chiếc radio kiểu một là 250 000 đồng, lãi thu được khi bán một chiếc radio kiểu hai là 180 000 đồng. Biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900. Gọi \({x_0};{y_0}\) lần lượt là số radio kiểu một và radio kiểu hai sản xuất được trong một ngày để tiền lãi thu được là nhiều nhất. Tính tổng \(T = {x_0} + 2{y_0}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Miền nghiệm của bất phương trình \(3x + 2y \ge 6\) là
A. Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y lớn hơn hoặc bằng 6 là (ảnh 2)

B. Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y lớn hơn hoặc bằng 6 là (ảnh 3)

C. Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y lớn hơn hoặc bằng 6 là (ảnh 4)
D. Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y lớn hơn hoặc bằng 6 là (ảnh 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho \(\tan \alpha  =  - 1\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\sin \alpha  + 2\cos \alpha }}{{\cos \alpha  + 2\sin \alpha }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập