Cho góc α với \(\cot \alpha = 5\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha + 1\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: 3,88
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\cos \alpha = 5\sin \alpha \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + 25{\sin ^2}\alpha = 1\\\cos \alpha .\sin \alpha = 5{\sin ^2}\alpha \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{26}}\\\cos \alpha .\sin \alpha = \frac{5}{{26}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha = \frac{{25}}{{26}}\\\cos \alpha .\sin \alpha = \frac{5}{{26}}\end{array} \right.\)
Do đó \(P = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha + 1\)\( = 2.\frac{{25}}{{26}} + 5.\frac{5}{{26}} + 1\)\( = \frac{{101}}{{26}} \approx 3,88\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(m = 4\).
B. \(4 \le m < 6\).
C. \(4 \le m \le 6\).
D. \(m \ge 4\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện \(m - 1 < 5 \Leftrightarrow m < 6\).
Để \(A\backslash B = \emptyset \) thì \(A \subset B\)\( \Leftrightarrow m - 1 \ge 3 \Leftrightarrow m \ge 4\).
Vậy \(4 \le m < 6\).
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Thay cặp số \(\left( {3;2} \right)\) vào bất phương trình thứ 2 của hệ ta thấy không thỏa mãn. Do đó \(\left( {3;2} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD (phần tô màu).
d) Ta có \(A\left( {0;\frac{1}{2}} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( {\frac{3}{2};0} \right),D\left( {1;0} \right)\).
\(F\left( {0;\frac{1}{2}} \right) = 3.0 - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}\); \(F\left( {0;3} \right) = 3.0 - 3 = - 3\); \(F\left( {\frac{3}{2};0} \right) = 3.\frac{3}{2} - 0 = \frac{9}{2}\);
\(F\left( {1;0} \right) = 3.1 - 0 = 3\).
Do đó \(x = 0;y = 3\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) để \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo