Cho góc α với \(\cot \alpha  = 5\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 2{\cos ^2}\alpha  + 5\sin \alpha \cos \alpha  + 1\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: 3,88

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\\\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\\\cos \alpha  = 5\sin \alpha \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha  + 25{\sin ^2}\alpha  = 1\\\cos \alpha .\sin \alpha  = 5{\sin ^2}\alpha \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha  = \frac{1}{{26}}\\\cos \alpha .\sin \alpha  = \frac{5}{{26}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha  = \frac{{25}}{{26}}\\\cos \alpha .\sin \alpha  = \frac{5}{{26}}\end{array} \right.\)

Do đó \(P = 2{\cos ^2}\alpha  + 5\sin \alpha \cos \alpha  + 1\)\( = 2.\frac{{25}}{{26}} + 5.\frac{5}{{26}} + 1\)\( = \frac{{101}}{{26}} \approx 3,88\).