Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 1 \ge 0\\2x + y - 3 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I). Các câu sau đúng hay sai?

a) Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) \(\left( {3;2} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một miền tứ giác.

d) \(x = 1;y = 0\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện \(m - 1 < 5 \Leftrightarrow m < 6\).

Để \(A\backslash B = \emptyset \) thì \(A \subset B\)\( \Leftrightarrow m - 1 \ge 3 \Leftrightarrow m \ge 4\).

Vậy \(4 \le m < 6\).

Trả lời: 60

Gọi \(x,y\left( {x \ge 0,y \ge 0,x,y \in \mathbb{N}} \right)\)lần lượt là số áo dài tay và ngắn tay mà cửa hàng nên mua để kinh doanh có lãi nhất.

Theo yêu cầu bài toán, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\8x + 6y \le 720\end{array} \right.\) (*)

Ta cần tìm \(x,y\) để biểu thức \(F = 150000x + 120000y\) đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của (*)

Miền nghiệm là tứ giác OABC (phần tô màu)

Các điểm có tọa độ như sau: \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;100} \right),B\left( {60;40} \right),C\left( {90;0} \right)\).

Tại  \(O\left( {0;0} \right)\) thì \(F = 0\).

Tại \(A\left( {0;100} \right)\) thì \(F = 150000.0 + 120000.100 = 12000000\);

Tại \(B\left( {60;40} \right)\) thì \(F = 150000.60 + 120000.40 = 13800000\);

Tại \(C\left( {90;0} \right)\) thì \(F = 150000.90 + 120000.0 = 13500000\).

Vậy cửa hàng nên nhập 60 áo dài tay và 40 áo ngắn tay để kinh doanh thì có lãi nhất.