III. Hướng dẫn giải tự luận
(1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\).
b) \(\cos 3x - \sin 2x - \cos x = 0\).
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\).
b) \(\cos 3x - \sin 2x - \cos x = 0\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) \({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\)
TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1,\) khi đó phương trình trở thành \(1 = 6\) (vô nghiệm).
TH2: \(\cos x \ne 0.\) Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\), ta được:
\({\tan ^2}x + 5\tan x + 6 = 6\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \Leftrightarrow 5{\tan ^2}x - 5\tan x = 0\)
\( \Leftrightarrow 5\tan x\left( {\tan x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 0\\\tan x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \[S = \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{4} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\]
b) \(\cos 3x - \sin 2x - \cos x = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\cos 3x - \cos x} \right) - \sin 2x = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2\sin 2x\sin x - \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow - \sin 2x\left( {2\sin x + 1} \right) = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\sin x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tần số lớn nhất của mẫu số liệu trên là 15 nên nhóm chứa mốt là \(\left[ {129;131} \right)\).
Ta có:
\(j = 3\), \({a_3} = 129\), \({m_3} = 15\), \({m_2} = 7,\,\,{m_4} = 10\), \(h = 2\). Do đó:
\({M_o} = 129 + \frac{{15 - 7}}{{\left( {15 - 7} \right) + \left( {15 - 10} \right)}}.2 \approx 130,23\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho xác định \( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{2} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập