III. Hướng dẫn giải tự luận
(1 điểm) Giải các phương trình:
a) \[\cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x\];
b) \[\cos x + \frac{1}{{\cos x}} + \sin x + \frac{1}{{\sin x}} = \frac{{10}}{3}\].
III. Hướng dẫn giải tự luận
(1 điểm) Giải các phương trình:
a) \[\cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x\];
b) \[\cos x + \frac{1}{{\cos x}} + \sin x + \frac{1}{{\sin x}} = \frac{{10}}{3}\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) \[\cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x\]
\[ \Leftrightarrow \cos 6x + \cos 4x = \cos 6x + \cos 2x\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 4x = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x = 2x + k2\pi }\\{4x = - 2x + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = k\frac{\pi }{3}}\end{array} \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{3}} \right.} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\]
b) \[\cos x + \frac{1}{{\cos x}} + \sin x + \frac{1}{{\sin x}} = \frac{{10}}{3}\]
Điều kiện \[\sin x \ne 0\] và \[\cos x \ne 0\] \[ \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Phương trình được biến đổi \[\sin x + \cos x + \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x.\cos x}} = \frac{{10}}{3}\].
Đặt \[t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\], \[\left| t \right| \le \sqrt 2 \]. Thì \[\sin x.\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\].
Và phương trình trở thành: \[3{t^3} - 10{t^2} + 3t + 10 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {3{t^2} - 4t - 5} \right) = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = \frac{{2 + \sqrt {19} }}{3}\\t = \frac{{2 - \sqrt {19} }}{3}\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện, chọn \[t = \frac{{2 - \sqrt {19} }}{3} \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{2 - \sqrt {19} }}{{3\sqrt 2 }} = \sin \alpha \]
\[ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \alpha + k2\pi \] hoặc \[x + \frac{\pi }{4} = \pi - \alpha + k2\pi \]\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\[ \Leftrightarrow x = \alpha - \frac{\pi }{4} + k2\pi \] hoặc \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy nghiệm của phương trình: \[x = \alpha - \frac{\pi }{4} + k2\pi \], \[x = \frac{{3\pi }}{4} - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tần số lớn nhất là 30 nên nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[ {2;3} \right)\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(P = \frac{{1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x}}{{\cos x + \cos 2x}} = \frac{{1 + \cos x + 2{{\cos }^2}x - 1 + 4{{\cos }^3}x - 3\cos x}}{{\cos x + 2{{\cos }^2}x - 1}}\)
\( = \frac{{4{{\cos }^3}x + 2{{\cos }^2}x - 2\cos x}}{{2{{\cos }^2}x + \cos x - 1}} = \frac{{2\cos x\left( {2{{\cos }^2}x + \cos x - 1} \right)}}{{2{{\cos }^2}x + \cos x - 1}} = 2\cos x\).
Khi đó \(a = 2,b = 1\), vậy \(T = a - b = 2 - 1 = 1\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập