Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\sin \alpha = \sin 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\cos \alpha = \cos 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \(\sin \alpha = \cos \alpha .\) Vậy đáp án A, B đúng.

\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 1;\,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\). Vậy đáp án D đúng, đáp án C sai.

Đáp án đúng là: C

Một cung của đường tròn bán kính \(R\) và có số đo \(\alpha \)rad thì có độ dài là \(l = R\alpha .\)

Đáp án đúng là: A

Chọn A vì đúng theo công thức biến đổi tích thành tổng.

Đáp án đúng là: A

Theo công thức nhân đôi, ta có \(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\), từ đó suy ra \(\cot 2a = \frac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{2\tan a}}\), nên đáp án C và D đúng.

Ta có: \(\frac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{1 + {{\tan }^2}a}} = \frac{{1 - \left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}a}} - 1} \right)}}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}a}}}}\)\( = \left( {2 - \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}} \right).{\cos ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1\)\( = \cos 2a\), nên đáp án B đúng. Vậy đáp án A sai.

Đáp án đúng là: D

Các đáp án A, B, C đúng theo lý thuyết.

Các hàm số \(y = \tan x\) và \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \[\pi .\] Vậy đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) xác định khi \({\cos ^2}x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập xác định của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Nhắc lại kiến thức cơ bản:

- Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ.

- Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.

- Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ.

- Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đúng.

Đáp án đúng là: B

Phương trình \(\frac{{x - 2}}{{x + 2}} = 0\) có tập nghiệm là \({S_1} = \left\{ 2 \right\}\).

Phương trình \(2x - 4 = 0\) có tập nghiệm là \({S_2} = \left\{ 2 \right\}\).

Vì \({S_1} = {S_2}\) nên hai phương trình \(\frac{{x - 2}}{{x + 2}} = 0\) và \(2x - 4 = 0\) tương đương.