Cho tứ giác \(ABCD\) trong đó không có cặp cạnh đối nào song song. Điểm \(S\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\), \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(SD\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(BN\) với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Cho tứ giác \(ABCD\) trong đó không có cặp cạnh đối nào song song. Điểm \(S\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\), \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(SD\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(BN\) với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
a) *Giao tuyến giữa mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\):
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right)\\S \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow S\) là điểm chung giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
\(O \in AC\) mà \(AC\) nằm trên \(\left( {SAC} \right)\) nên \(O \in \left( {SAC} \right)\).
Tương tự \(O \in \left( {SBD} \right)\), do đó \(O\) cũng là điểm chung giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Vậy \(SO\) là giao tuyến giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
*Giao tuyến giữa mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\):
Gọi \(I\) là giao điểm giữa \(AB\) và \(CD\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right)\\S \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow S\) là điểm chung giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
\(I \in AB\) mà \(AB\) nằm trên \(\left( {SAB} \right)\) nên \(I \in \left( {SAB} \right)\).
Tương tự \(I \in \left( {SCD} \right)\), do đó \(I\) cũng là điểm chung giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
Vậy \(SI\) là giao tuyến giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
b) Xét mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) có hai đường thẳng \(SO\) và \(BN\) cắt nhau tại \(P\). Khi đó ta có:
\(P \in SO\) mà \(SO\) nằm trên \(\left( {SAC} \right)\), nên \(P \in \left( {SAC} \right)\). Mà \(P \in BN\) nên \(P\) là giao điểm giữa \(BN\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Điểm \(A\) và điểm \(B\).
B. Điểm \(B\) và điểm \(F\).
C. Điểm \(B\) và điểm \(D\).
D. Điểm \(B\) và điểm \(H\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\[\begin{array}{l}\sqrt 2 \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\].
Nhận thấy điểm biểu diễn \[\frac{\pi }{4} + k2\pi \] trên đường tròn lượng giác là điểm \(B\), điểm biểu diễn \[\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \] trên lượng giác là điểm \(D\).
Do đó điểm \(B\) và điểm \(D\) là các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \[\sqrt 2 \sin x - 1 = 0\] trên đường tròn lượng giác.
Câu 2
A. 1247263 m3.
B. 1188876 m3.
C. 1242376 m3.
D. 1818867 m3.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Sau năm thứ nhất, trữ lượng gỗ của cánh rừng là:
\({8.10^5} + {8.10^5}.4,5\% = {8.10^5}.1,045 = 8,{36.10^5}\)(m3)
Từ năm thứ nhất trở đi, trữ lượng gỗ (đơn vị \({m^3}\)) của cánh rừng là một cấp số nhân với \({u_1} = 8,{36.10^5}\), công bội \(q = 1 + 4,5\% = 1,045\).
Khi đó, trữ lượng gỗ sau \(n\) năm là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 8,{36.10^5}.1,{045^{n - 1}}\).
Vậy sau 10 năm, trữ lượng gỗ của khu rừng là: \({u_{10}} = 8,{36.10^5}.1,{045^9} \approx 1242376\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Câu 3
A. Đường thẳng \(SM\).
B. Đường thẳng \(SA\).
C. Đường thẳng \(AM\).
D. Đường thẳng \(BC\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(q = 2\).
B. \(q = 5\).
C. \(q = 4\).
D. \(q = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Qua 2 điểm phân biệt ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì ta xác định được duy nhất một mặt phẳng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo