Tìm ba số thực phân biệt \(x\), \(y\), \(z\) lập thành một cấp số nhân, biết rằng \(x\), \(2y\) và \(3z\) cũng lập thành một cấp số cộng và \(x + 1\), \(y + 2\) và \(z + 1\) cũng lập thành một cấp số nhân.
Tìm ba số thực phân biệt \(x\), \(y\), \(z\) lập thành một cấp số nhân, biết rằng \(x\), \(2y\) và \(3z\) cũng lập thành một cấp số cộng và \(x + 1\), \(y + 2\) và \(z + 1\) cũng lập thành một cấp số nhân.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Vì \(x\), \(y\), \(z\) lập thành một cấp số nhân nên \(y = xq\), \(z = yq = x{q^2}\), \(q \ne 0\).
Vì \(x,2y,3z\) lập thành cấp số cộng nên \(2y - x = 3z - 2y \Leftrightarrow 3z - 4y + x = 0\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x{q^2} - 4xq + x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {3{q^2} - 4q + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\3{q^2} - 4q + 1 = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Nếu \(x = 0\) thì \(y = z = 0\), điều này mâu thuẫn với đề bài là \(x\), \(y\), \(z\) phân biệt.
Khi đó \(3{q^2} - 4q + 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {3q - 1} \right)\left( {q - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = \frac{1}{3}\\q = 1\end{array} \right.\).
Vì \(x\), \(y\), \(z\) là 3 số thực phân biệt nên \(q \ne 1\), do đó \(q = \frac{1}{3}\), hay \(y = \frac{x}{3},z = \frac{x}{9}\).
Mặt khác, \(x + 1\), \(y + 2\) và \(z + 1\) cũng lập thành một cấp số nhân nên ta có:
\(\frac{{y + 2}}{{x + 1}} = \frac{{z + 1}}{{y + 2}} \Rightarrow {\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {x + 1} \right)\left( {z + 1} \right) \Leftrightarrow {\left( {\frac{x}{3} + 2} \right)^2} = \left( {\frac{x}{9} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{4x}}{3} + 4 = \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{10x}}{9} + 1 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{9} = - 3 \Leftrightarrow x = - \frac{{27}}{2}\)
\( \Rightarrow y = - \frac{9}{2};z = - \frac{3}{2}\).
Vậy \(\left( {x;y;z} \right) = \left( { - \frac{{27}}{2}; - \frac{9}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) *Giao tuyến giữa mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\):
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right)\\S \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow S\) là điểm chung giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
\(O \in AC\) mà \(AC\) nằm trên \(\left( {SAC} \right)\) nên \(O \in \left( {SAC} \right)\).
Tương tự \(O \in \left( {SBD} \right)\), do đó \(O\) cũng là điểm chung giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Vậy \(SO\) là giao tuyến giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
*Giao tuyến giữa mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\):
Gọi \(I\) là giao điểm giữa \(AB\) và \(CD\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right)\\S \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow S\) là điểm chung giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
\(I \in AB\) mà \(AB\) nằm trên \(\left( {SAB} \right)\) nên \(I \in \left( {SAB} \right)\).
Tương tự \(I \in \left( {SCD} \right)\), do đó \(I\) cũng là điểm chung giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
Vậy \(SI\) là giao tuyến giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
b) Xét mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) có hai đường thẳng \(SO\) và \(BN\) cắt nhau tại \(P\). Khi đó ta có:
\(P \in SO\) mà \(SO\) nằm trên \(\left( {SAC} \right)\), nên \(P \in \left( {SAC} \right)\). Mà \(P \in BN\) nên \(P\) là giao điểm giữa \(BN\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Công bội của cấp số nhân là: \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 2\).
Công thức tổng quát của cấp số nhân đó là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {5.2^{n - 1}}\).
Câu 3
A.\(y = \sin x\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập