Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm có toạ độ \(\left( { - 1\,;\,2} \right)\).
c) Đường thẳng \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\).
d) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là \(y = 2x + 5\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm có toạ độ \(\left( { - 1\,;\,2} \right)\).
c) Đường thẳng \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\).
d) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là \(y = 2x + 5\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Xét đạo hàm \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).
a) Đúng. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên các khoảng\(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\).
b) Đúng. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm \(\left( { - 1\,;\,2} \right)\).
c) Đúng. Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \,y = - \infty \)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \,y = + \infty \) nên đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\).
d) Sai. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\left[ {y - \left( {x + 5} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\frac{4}{{x - 1}} = 0\) nên đường thẳng \(y = x + 5\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(y = f\left( x \right) = 4x - 3 + \frac{1}{{x - 2}}\).
Do đó, đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận xiên là \(y = 4x - 3\).
Mặt khác, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {4x - 3 + \frac{1}{{x - 2}}} \right) = + \infty \) do đó \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\).
Ta có tâm đối xứng của đồ thị hàm số trên là giao điểm của \(y = 4x - 3\) và \(x = 2\); vậy ta được \(I\left( {2;5} \right)\). Suy ra \(a - 3b = 2 - 3 \cdot 5 = - 13\).
Đáp án: −13.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].
Ta có \[y' = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\] với \[x \ne - 1\]; \[y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 1\end{array} \right.\].
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
Giá trị cực đại của hàm số bằng \[ - 5\], giá trị cực tiểu của hàm số bằng \[3\].
Vậy \[P = {m^3} + {n^3} = {\left( { - 5} \right)^3} + {3^3} = - 98\].
Đáp án: −98.
Câu 3
A. \(x = - 2\).
B. \(x = 0\).
C. \(\left( { - 2\,;\, - 2} \right)\).
D. \(\left( {0\,;\, - 2} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
![Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;5} \right]\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid1-1762220427.png)
A. \( - 1\).
B. \(4\).
C. \(1\).
D. \(2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập