Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là \(6000 - 3x\) (nghìn đồng), \(x \in {\mathbb{N}^*},x < 2000\). Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Gọi \[m,n\] lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\]. Tính giá trị biểu thức \[P = {m^3} + {n^3}\].

Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được \(x\) chiếc vợt cầu lông thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một chiếc vợt cầu lông được cho bởi công thức \(C\left( x \right) = \frac{{5x + 1}}{x}\). Xét trong một khoảng thời gian dài, xưởng sản xuất đã sản xuất được “rất nhiều” chiếc vợt cầu lông. Vậy cho đến nay, chi phí sản xuất mỗi chiếc vợt cầu lông là bao nhiêu nghìn đồng?

Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) là: