Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích \[V\] (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng \(t\) (phút) được cho bởi công thức:
\(V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4,5\) với \(0 \le t \le 0,5\).
Gọi \(V'\left( t \right)\) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm \(t\) với \(0 \le t \le 0,5\). Biết 1 lít xăng có giá là 21 000 đồng.
a) Phương trình \(V'\left( t \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{1}{2}} \right]\).
b) Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là \(1,5\) lít.
c) Khi xăng chảy vào bình xăng thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất vào thời điểm ở giây thứ 21.
d) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Số tiền người mua phải trả là 787 500 đồng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Ta có \(V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \in \left[ {0\,;\,\frac{1}{2}} \right]\\t = \frac{2}{3} \notin \left[ {0\,;\,\frac{1}{2}} \right]\end{array} \right.\).
Vậy phương trình \(V'\left( t \right) = 0\) có một nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{1}{2}} \right]\).
b) Sai. Với \(t = 0 \Rightarrow V\left( t \right) = 4,5\). Vậy lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là \(4,5\) lít.
c) Sai. Ta có \(V''\left( t \right) = 300\left( {2 - 6t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(V'\left( t \right)\):
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(V'\left( t \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(t = \frac{1}{3}\)(phút)\( = 20\)(giây).
d) Đúng. Ta có \(t = 30\) (giây) \( = \frac{1}{2}\) (phút).
Thể tích xăng sau khi bơm thêm 30 giây vào bình là \(V\left( {\frac{1}{2}} \right) - 4,5 = 300\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right) = 37,5\).
Số tiền người mua phải trả là \(37,5 \cdot 21000 = 787\,500\) đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(y = f\left( x \right) = 4x - 3 + \frac{1}{{x - 2}}\).
Do đó, đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận xiên là \(y = 4x - 3\).
Mặt khác, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {4x - 3 + \frac{1}{{x - 2}}} \right) = + \infty \) do đó \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\).
Ta có tâm đối xứng của đồ thị hàm số trên là giao điểm của \(y = 4x - 3\) và \(x = 2\); vậy ta được \(I\left( {2;5} \right)\). Suy ra \(a - 3b = 2 - 3 \cdot 5 = - 13\).
Đáp án: −13.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].
Ta có \[y' = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\] với \[x \ne - 1\]; \[y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 1\end{array} \right.\].
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
Giá trị cực đại của hàm số bằng \[ - 5\], giá trị cực tiểu của hàm số bằng \[3\].
Vậy \[P = {m^3} + {n^3} = {\left( { - 5} \right)^3} + {3^3} = - 98\].
Đáp án: −98.
Câu 3
A. \(x = - 2\).
B. \(x = 0\).
C. \(\left( { - 2\,;\, - 2} \right)\).
D. \(\left( {0\,;\, - 2} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
![Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;5} \right]\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid1-1762220427.png)
A. \( - 1\).
B. \(4\).
C. \(1\).
D. \(2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập