Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AB\parallel CD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Trên cạnh \(SB\) lấy điểm \(M\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ADM} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là

a) Gọi \(K\) là trung điểm của \(SB\) suy ra \(G,\) \(G'\) thuộc mặt phẳng\(\left( {KAC} \right)\).

Ta có: \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) nên \(\frac{{KG}}{{KA}} = \frac{1}{3}\);

Và \(G'\) là trọng tâm tam giác \(SBC\) nên \(\frac{{KG'}}{{KC}} = \frac{1}{3}\)

Khi đó \(\frac{{KG}}{{KA}} = \frac{{KG'}}{{KC}}\), suy ra \(GG'{\rm{//}}AC\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}GG'{\rm{//}}AC\\GG' \not\subset \left( {SAC} \right)\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow GG'{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(AD.\)

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) giả sử \(IE\) và \(BC\) cắt nhau tại điểm \(Q\).

Dễ thấy \(SQ = \left( {IGE} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Do đó: \(GE\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\)\( \Leftrightarrow GE{\rm{//}}SQ\)

\( \Leftrightarrow \frac{{IE}}{{IQ}} = \frac{{IG}}{{IS}}\) \( \Rightarrow \frac{{IE}}{{IQ}} = \frac{1}{3}\)  (1)