(1,0 điểm)

a) Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC;\) \(G,\) \(G'\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SAB\) và \(SBC\). Chứng minh \(GG'\,{\rm{//}}\,\left( {SAC} \right)\).

b) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang với \(AD\,{\rm{//}}\,BC\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAD;\) \(E\) là điểm thuộc đoạn \(AC\) sao cho \(EC = xEA,\,\,\left( {x > 0} \right)\). Tìm \(x\) để \(GE\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).

PHẦN 2II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

 (1,0 điểm) Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua một chiếc là \(27\) triệu đồng và bán ra với giá là \(31\) triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là \(600\) chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm \(1\) triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm \[200\] chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu sau khi giảm giá để lợi nhuận thu được là cao nhất.

(1,0 điểm)

b) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Điểm \[M\] bất kỳ nằm trong tam giác có hình chiếu xuống \[BC,\,AC,\,AB\] theo thứ tự là \[D,\,E,\,F\]. Tìm tập hợp điểm \[M\] biết rằng \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} \] cùng phương với \[\overrightarrow {BC} \].