Cho hàm số \[y = {\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x\] liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho. Giá trị của \(M + 2m\) bằng
A. \(2\)
B. \(5\).
C. \(4\).
D. \(3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có \(y = {\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x = \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + {\cos ^2}x = 1 + {\cos ^2}x\)
Do \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le {\cos ^2}x \le 1 \Leftrightarrow 1 \le 1 + {\cos ^2}x \le 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = 2\\m = 1\end{array} \right..\)
Suy ra \(M + 2m = 2 + 2.1 = 4\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Nhắn tin Zalo