PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn lượng giác là đường tròn

Đáp án đúng là: C

Cấp số nhân là \(x - 6;\,\,x\) và \(y\) có công bội là \[q = 6\] nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = x - 6,\,\,q = 6\\x = {u_2} = 6\left( {x - 6} \right)\\x = {u_3} = {u_2}{q^2} = 36x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{36}}{5}\\y = 36\,.\,\frac{{36}}{5} = \frac{{1296}}{5}\end{array} \right.\].

a) Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(M\) là giao điểm của \(CI\) và \(SA,\,\,CI \subset (ICD)\) nên \(M \in (ICD)\).

Trong mặt phẳng \((SBD)\), gọi \(N\) là giao điểm của \(DI\) và \(SB,\,\,DI \subset (ICD)\) nên \(N \in (ICD)\).

Ta có \((KCD) \cap (SAB) = MN\).

Mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,CD\).

Theo định lí Menelaus, trong tam giác \(SOA\), ta có: \[\frac{{SM}}{{MA}}\,.\,\frac{{AC}}{{CO}}\,.\,\frac{{OI}}{{IS}} = 1\].

Hay \[\frac{{SM}}{{MA}}\,.\,2\,.\,1 = 1\] suy ra \[\frac{{SM}}{{MA}} = \frac{1}{2}\] nên \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3}\].

Ta có \(MN\,{\rm{//}}\,AB\) nên \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{MN}}{{AB}}\].

Vậy \(MN = \frac{1}{3}a\).

b) \(K \in CN;\,\,CN \subset (SBC)\) nên \(K \in (SBC)\).

\(K \in DM;\,\,DM \subset (SAD)\) nên \(K \in (SAD)\).

Ta có \(S\) và \(K\) là hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\) nên \(SK\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\).

Mà \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên \[SK\,{\rm{//}}\,BC\,{\rm{//}}\,AD\].