Cho cấp số cộng có \({u_1} = - \frac{1}{2};\,\,d = \frac{1}{2}\) thì dạng khai triển của cấp số cộng này là

Đáp án đúng là: C

Cấp số nhân là \(x - 6;\,\,x\) và \(y\) có công bội là \[q = 6\] nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = x - 6,\,\,q = 6\\x = {u_2} = 6\left( {x - 6} \right)\\x = {u_3} = {u_2}{q^2} = 36x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{36}}{5}\\y = 36\,.\,\frac{{36}}{5} = \frac{{1296}}{5}\end{array} \right.\].

a) Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(M\) là giao điểm của \(CI\) và \(SA,\,\,CI \subset (ICD)\) nên \(M \in (ICD)\).

Trong mặt phẳng \((SBD)\), gọi \(N\) là giao điểm của \(DI\) và \(SB,\,\,DI \subset (ICD)\) nên \(N \in (ICD)\).

Ta có \((KCD) \cap (SAB) = MN\).

Mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,CD\).

Theo định lí Menelaus, trong tam giác \(SOA\), ta có: \[\frac{{SM}}{{MA}}\,.\,\frac{{AC}}{{CO}}\,.\,\frac{{OI}}{{IS}} = 1\].

Hay \[\frac{{SM}}{{MA}}\,.\,2\,.\,1 = 1\] suy ra \[\frac{{SM}}{{MA}} = \frac{1}{2}\] nên \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3}\].

Ta có \(MN\,{\rm{//}}\,AB\) nên \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{MN}}{{AB}}\].

Vậy \(MN = \frac{1}{3}a\).

b) \(K \in CN;\,\,CN \subset (SBC)\) nên \(K \in (SBC)\).

\(K \in DM;\,\,DM \subset (SAD)\) nên \(K \in (SAD)\).

Ta có \(S\) và \(K\) là hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\) nên \(SK\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\).

Mà \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên \[SK\,{\rm{//}}\,BC\,{\rm{//}}\,AD\].