Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \({u_1} = 4\) và \(d = - 5\). Tổng \(100\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

a) Đúng. Ta có: \({S_1} = {1^2} - \frac{3}{2} \cdot 1 = - \frac{1}{2};{S_2} = {2^2} - \frac{3}{2} \cdot 2 = 1\).

b) Sai. Vì \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu của dãy số nên ta có \({S_1} = {u_1} = - \frac{1}{2};{S_2} = {u_1} + {u_2} = 1\).

Do đó, \({u_2} = {S_2} - {u_1} = 1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{2}\).

c) Đúng. Với \(n \ge 2\) thì \({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = - \frac{5}{2} + 2n\).

Mà \({u_1} = - \frac{1}{2} = - \frac{5}{2} + 2 \cdot 1\) nên \({u_n} = - \frac{5}{2} + 2n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

d) Đúng. Ta có \({u_n} - {u_{n - 1}} = - \frac{5}{2} + 2n - \left[ { - \frac{5}{2} + 2\left( {n - 1} \right)} \right] = 2\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 2\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có công sai là \(2\).