Một cấp số cộng có \(7\) số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng \(30\), còn tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ sáu bằng \(35\). Tính số hạng thứ bảy của cấp số cộng đó.

Số tiền du khách đặt cược trong mỗi lần chơi là một cấp số nhân có \({u_1} = 100\,000\) và công bội \(q = 2\). Du khách thua trong \(5\) lần chơi đầu tiên nên tổng số tiền thua là

\({S_5} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 3100000\)đồng.

Số tiền mà du khách đã đặt cược trong lần thứ 6 là \({u_6} = {u_1} \cdot {q^5} = 3200000\) đồng.

Do số tiền đã nhận khi thắng bằng hai lần tiền đặt cược nên số tiền đã thắng ở lần chơi này là

\(2 \cdot 3200000 - 3200000 = 3200000\) đồng.

Ta có \(3200000 - 3100000 = 100000 > 0\) nên du khách thắng 100 nghìn đồng sau 6 lần chơi.

Đáp án: 100.

Số chỗ ngồi của hàng đầu tiên (hàng thứ nhất) là 15 chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm \(6\) chỗ so với hàng ghế trước do đó số chỗ ngồi của mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 15\) và công sai \(d = 6\).

Tổng số chỗ ngồi trên khán đài là \(S = 3456\).

Giả sử khán đài A có \(n\) hàng ghế \(\left( {n > 0} \right)\), ta có \({S_n} = S = 3456\).

Mà \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 15 + \left( {n - 1} \right) \cdot 6} \right] = n\left( {3n + 12} \right)\).

Khi đó,$n(3n + 12) = 3456 \iff n^2 + 4n - 1152 \iff n = 32 hoặc n = -36 (không thỏa mãn)$

Vậy khán đài A của sân vận động có \(32\) hàng ghế.

Đáp án: 32.