II. Tự luận (4,0 điểm)

(1,0 điểm) Giải phương trình:

a) \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\);                                                b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin 5x = 0\).

a) \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\)

Điều kiện \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) hay \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\).

Ta có \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0 \Leftrightarrow \tan x = \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{{ - \pi }}{3} \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin 5x = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin 5x\)

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} - 5x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{2} + 5x + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{42}} + \frac{{k2\pi }}{7}\\x = \frac{{5\pi }}{{18}} - \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \[x = \frac{\pi }{{42}} + \frac{{k2\pi }}{7}\,;\,\,x = \frac{{5\pi }}{{18}} - \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].