(0,5 điểm) Tính tổng: \(S = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{4}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{8}} \right) + \cdots + \left( {1 - \frac{1}{{{2^n}}}} \right).\) Tính \({S_{10}}.\)

a) Ta có \(SK = (SAB) \cap (SCD)\).

Trong mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\], gọi \(M = KE \cap SB\), có \(KE \subset (CDE).\)

Do đó \(SB \cap (CDE) = M\).

b) Trong mặt phẳng \[\left( {SCD} \right),\] gọi \(N = KF \cap SC\), có \(KF \subset (EFM)\).

Do đó \[SC \cap (EFM) = N\].

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}MN = (EFK) \cap (SBC)\\EF\,{\rm{// }}BC;\,\,EF \subset (EFK),\,\,BC \subset (SBC)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow MN\,{\rm{// }}EF\,{\rm{// }}BC\).

Vậy tứ giác \[EFNM\] là hình thang.

c) Trong mặt phẳng \[\left( {ADNM} \right),\] gọi \(I = AM \cap DN\).

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AM,\,\,AM \subset (SAB)\\I \in CD,\,\,CD \subset (SCD)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I \in (SAB) \cap (SCD)\), hay \(I \in SK\).

Vậy ba đường thẳng \[AM,{\rm{ }}DN,{\rm{ }}SK\] đồng quy tại điểm \[I.\]

Đáp án đúng là: A

Ta có \({u_2} = {u_1} + d = 9 + 2 = 11.\)