Một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án \(X,\,\,Y\) và \(Z\). Xác suất để ba dự án \(X,\,\,Y\) và \(Z\) trúng thầu tương ứng là \(a;\,\,b\) và \(0,8\,\,\left( {a > b} \right)\). Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là \(0,964\) và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là \(0,224\). Giả sử việc trúng thầu của ba dự án \(X,\,\,Y\) và \(Z\) là độc lập với nhau. Tính \[2a + b\].

a) Đúng. Lấy một tấm thẻ từ hộp I có 8 cách.

Lấy một tấm thẻ từ hộp II có 9 cách.

Theo quy tắc nhân, số cách lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ là \(8 \cdot 9 = 72\) cách.

b) Sai. Gọi biến cố \(A:\) “Lấy được hai thẻ sao cho ghép hai chữ số trên hai tấm thẻ với nhau để được một số chia hết cho 3 có hai chữ số (chữ số hàng chục là số trên tấm thẻ màu vàng và chữ số hàng đơn vị là số trên tấm thẻ màu đỏ)”.

Sau khi 2 tấm thẻ được lấy ra ta ghép hai chữ số trên hai tấm thẻ với nhau để được một số có hai chữ số (chữ số hàng chục là số trên tấm thẻ màu vàng và chữ số hàng đơn vị là số trên tấm thẻ màu đỏ). Để thu được số chia hết cho 3 có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Chọn được cả hai số hàng chục và hàng đơn vị đều chia hết cho 3 có \(2 \cdot 3 = 6\) cách.

Trường hợp 2: Chọn được hai số mà số hàng chục chia 3 dư 1, số hàng đơn vị chia 3 dư 2 có \(3 \cdot 3 = 9\) cách.

Trường hợp 3: Chọn được hai số mà số hàng chục chia 3 dư 2, số hàng đơn vị chia 3 dư 1 có \(3 \cdot 3 = 9\) cách.

Theo quy tắc cộng, số cách chọn 2 thẻ để ghép được số chia hết cho 3 là \(6 + 9 + 9 = 24\) cách.

Xác suất để thu được số chia hết cho 3 bằng \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{24}}{{72}} = \frac{1}{3}\).

c) Đúng. Gọi biến cố \(B\): “Chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau”.

Số cách chọn được hai tấm thẻ giống nhau là \(n\left( B \right) = 8\).

Xác suất chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau bằng \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{72}} = \frac{1}{9}\).

d) Sai. Gọi biến cố \(C\): “Tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số chẵn”.

\( \Rightarrow \) \(\overline C \): “Tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số lẻ”.

Để tích các số trên hai tấm thẻ là số lẻ thì cả hai số đều là số lẻ \( \Rightarrow n\left( {\overline C } \right) = 4 \cdot 5 = 20\).

Do đó, \(P\left( {\overline C } \right) = \frac{{n\left( {\overline C } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{20}}{{72}} = \frac{5}{{18}}\). Vậy \(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - \frac{5}{{18}} = \frac{{13}}{{18}}\).

Ta có bảng dưới đây:

Cỡ mẫu: \(n = 15 + 14 + 7 + 12 + 10 = 58\).

Số trung bình của mẫu số liệu: \(\bar x = \frac{{15 \cdot 8 + 14 \cdot 14 + 7 \cdot 20 + 12 \cdot 26 + 10 \cdot 32}}{{58}} = \frac{{544}}{{29}}\).

Phương sai:

\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{58}}\left[ {15 \cdot {{\left( {8 - 18,76} \right)}^2} + 14 \cdot {{\left( {14 - 18,76} \right)}^2} + 7 \cdot {{\left( {20 - 18,76} \right)}^2}} \right.\\\left. {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 12 \cdot {{\left( {26 - 18,76} \right)}^2} + 10 \cdot {{\left( {32 - 18,76} \right)}^2}} \right] = \frac{{64476}}{{841}}.\end{array}\)

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{64476}}{{841}}} \approx 8,76\). Chọn B.