Có hai hộp chứa các tấm thẻ. Hộp I chứa 8 tấm thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 8, hộp II chứa 9 tấm thẻ màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ.

a) Số phần tử của không gian mẫu là \(72\).

b) Sau khi 2 tấm thẻ được lấy ra ta ghép hai chữ số trên hai tấm thẻ với nhau để được một số có hai chữ số (chữ số hàng chục là số trên tấm thẻ màu vàng và chữ số hàng đơn vị là số trên tấm thẻ màu đỏ). Xác suất để thu được số chia hết cho 3 bằng \(\frac{3}{{10}}\).

c) Xác suất chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau bằng \(\frac{1}{9}\).

d) Xác suất để tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số chẵn bằng \(\frac{5}{{18}}\).

a) Đúng. Lấy một tấm thẻ từ hộp I có 8 cách.

Lấy một tấm thẻ từ hộp II có 9 cách.

Theo quy tắc nhân, số cách lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ là \(8 \cdot 9 = 72\) cách.

b) Sai. Gọi biến cố \(A:\) “Lấy được hai thẻ sao cho ghép hai chữ số trên hai tấm thẻ với nhau để được một số chia hết cho 3 có hai chữ số (chữ số hàng chục là số trên tấm thẻ màu vàng và chữ số hàng đơn vị là số trên tấm thẻ màu đỏ)”.

Sau khi 2 tấm thẻ được lấy ra ta ghép hai chữ số trên hai tấm thẻ với nhau để được một số có hai chữ số (chữ số hàng chục là số trên tấm thẻ màu vàng và chữ số hàng đơn vị là số trên tấm thẻ màu đỏ). Để thu được số chia hết cho 3 có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Chọn được cả hai số hàng chục và hàng đơn vị đều chia hết cho 3 có \(2 \cdot 3 = 6\) cách.

Trường hợp 2: Chọn được hai số mà số hàng chục chia 3 dư 1, số hàng đơn vị chia 3 dư 2 có \(3 \cdot 3 = 9\) cách.

Trường hợp 3: Chọn được hai số mà số hàng chục chia 3 dư 2, số hàng đơn vị chia 3 dư 1 có \(3 \cdot 3 = 9\) cách.

Theo quy tắc cộng, số cách chọn 2 thẻ để ghép được số chia hết cho 3 là \(6 + 9 + 9 = 24\) cách.

Xác suất để thu được số chia hết cho 3 bằng \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{24}}{{72}} = \frac{1}{3}\).

c) Đúng. Gọi biến cố \(B\): “Chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau”.

Số cách chọn được hai tấm thẻ giống nhau là \(n\left( B \right) = 8\).

Xác suất chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau bằng \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{72}} = \frac{1}{9}\).

d) Sai. Gọi biến cố \(C\): “Tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số chẵn”.

\( \Rightarrow \) \(\overline C \): “Tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số lẻ”.

Để tích các số trên hai tấm thẻ là số lẻ thì cả hai số đều là số lẻ \( \Rightarrow n\left( {\overline C } \right) = 4 \cdot 5 = 20\).

Do đó, \(P\left( {\overline C } \right) = \frac{{n\left( {\overline C } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{20}}{{72}} = \frac{5}{{18}}\). Vậy \(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - \frac{5}{{18}} = \frac{{13}}{{18}}\).