Có \[6\] học sinh lớp \[11\] và \[3\] học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để khi xếp ngẫu nhiên \[9\] học sinh đó sao cho không có hai học sinh lớp 12 nào đứng cạnh nhau bằng \[\frac{a}{b}\] (trong đó \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản). Khi đó \[2a + b\] bằng bao nhiêu?

Tần số lớn nhất là 12 nên nhóm chứa mốt là \[\left[ {40;60} \right)\].

Do đó \({M_o} = 40 + \frac{{12 - 9}}{{2 \cdot 12 - 9 - 10}} \cdot 20 = 52\). Chọn A.

Nhận thấy đồ thị chỉ có 2 đỉnh bậc lẻ (vị trí cửa vào và nhà hát) nên ta có thể tìm được một đường đi Euler từ cửa vào đến nhà hát (đường này đi qua mỗi cạnh đúng một lần).

Ta có một đường đi Euler xuất phát từ cửa vào đến nhà hát như sau: cửa vào → nhà bóng → nhà ăn → nhà mưa → nhà bóng → nhà hát → cửa vào → nhà mưa → nhà hát.

Tổng độ dài của con đường trên là: \(140 + 145 + 80 + 60 + 90 + 165 + 80 + 80 = 840\) (m).

Để quay trở lại điểm xuất phát và có đường đi ngắn nhất, ta cần tìm con đường ngắn nhất đi từ nhà hát đến cửa vào, đường đi ngắn nhất là: nhà hát → nhà mưa → cửa vào và đường đi này có độ dài là \(80 + 80 = 160\) (m).

Vậy quãng đường ngắn nhất cần tìm có độ dài là: \(840 + 160 = 1000\) (m).

Đáp án: 1000.