Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố \(A,\;B,\;C,\;D,\;E\) (xem hình vẽ). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình (tính theo đơn vị nghìn đồng). Xe giao hàng của công ty xuất phát từ thành phố \(A\) đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố \(A\). Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng (tính theo đơn vị nghìn đồng)?

Ta có bảng dưới đây:

Cỡ mẫu: \(n = 15 + 14 + 7 + 12 + 10 = 58\).

Số trung bình của mẫu số liệu: \(\bar x = \frac{{15 \cdot 8 + 14 \cdot 14 + 7 \cdot 20 + 12 \cdot 26 + 10 \cdot 32}}{{58}} = \frac{{544}}{{29}}\).

Phương sai:

\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{58}}\left[ {15 \cdot {{\left( {8 - 18,76} \right)}^2} + 14 \cdot {{\left( {14 - 18,76} \right)}^2} + 7 \cdot {{\left( {20 - 18,76} \right)}^2}} \right.\\\left. {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 12 \cdot {{\left( {26 - 18,76} \right)}^2} + 10 \cdot {{\left( {32 - 18,76} \right)}^2}} \right] = \frac{{64476}}{{841}}.\end{array}\)

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{64476}}{{841}}} \approx 8,76\). Chọn B.

Gọi \(X,Y,Z\) tương ứng là các biến cố: Công ty trúng thầu dự án \(X,\,Y,\,Z\).

Các biến \(X,Y,Z\) độc lập và \(P\left( X \right) = a;\,\,P\left( Y \right) = b;\,\,P\left( Z \right) = 0,8\).

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( {X \cup Y \cup Z} \right) = 0,964\\P\left( {X \cap Y \cap Z} \right) = 0,224\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P\left( {\bar X \cap \bar Y \cap \bar Z} \right) = 0,036\\P\left( {X \cap Y \cap Z} \right) = 0,224\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P\left( {\bar X} \right)P\left( {\bar Y} \right)P\left( {\bar Z} \right) = 0,036\\P\left( X \right)P\left( Y \right)P\left( Z \right) = 0,224\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - 0,8} \right) = 0,036\\0,8 \cdot a \cdot b = 0,224\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab = 0,28\\a + b = 1,1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0,7\\b = 0,4\end{array} \right.\) (do điều kiện \(a > b\)).

Vậy \(2a + b = 1,8.\)