Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = \frac{{4x - 1}}{2}\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = - \frac{1}{2}\left( {2x + 2} \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Ta có: \(\left( {{d_1}} \right):y = \frac{{4x - 1}}{2} = 2x - \frac{1}{2}.\) Vậy đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) có hệ số góc bằng 2.
b) Đúng.
Ta có:
Vì \( - 1 < 0\) nên góc tạo bởi đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) và trục hoành là góc tù.
c) Đúng.
Vì \( - 1 \ne 2\) nên đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right).\)
d) Sai.
Gọi \(A\left( {{x_0};\;\,{y_0}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right).\)
Khi đó, \({y_0} = 2{x_0} - \frac{1}{2}\) và \({y_0} = - {x_0} - 1.\) Suy ra \( - {x_0} - 1 = 2{x_0} - \frac{1}{2}\) hay \({x_0} = \frac{{ - 1}}{6}.\)
Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) có hoành độ âm
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(3\)
Gọi \(I\left( {{x_0};\;\,{y_0}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right).\)
Khi đó, tọa độ \(I\) thỏa mãn \({y_0} = 2{x_0} + 1\) và \({y_0} = {x_0} - 1.\) Suy ra \(2{x_0} + 1 = {x_0} - 1\) hay \({x_0} = - 2.\)
Suy ra \(I\left( { - 2;\;\,{y_0}} \right).\)
Vì điểm \(I\left( { - 2;\;\,{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) nên \({y_0} = 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 3.\) Suy ra \(I\left( { - 2;\;\, - 3} \right).\)
Để 3 đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\;\,\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) đồng quy tại một điểm thì \(I\left( { - 2;\;\, - 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right).\)
Do đó: \( - 3 = m \cdot \left( { - 2} \right) + 3\) suy ra \(m = 3.\) Vậy \(m = 3\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2
Lời giải
a) Sai.
Vì đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;\;2} \right)\) nên \(2 = a \cdot 1 + 3\) suy ra \(a = - 1.\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng \(\left( d \right)\) là số âm.
b) Sai.
Với \(a = - 1\) thì \(\left( d \right):\;\,y = - x + 3.\)
Vì \(B\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và trục \(Ox\) nên tung độ của điểm \(B\) bằng 0.
Do đó, \(0 = - x + 3,\) suy ra \(x = 3.\) Do đó, \(B\left( {3;\;\,0} \right).\)
Vì \(C\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và trục \(Oy\) nên hoành độ của điểm \(C\) bằng 0.
Do đó, \(y = - 0 + 3.\) Do đó, \(C\left( {0;\;\,3} \right).\)
c) Đúng.
Đường thẳng \(\left( d \right)\) được vẽ như hình vẽ dưới đây:
Vì \(OB = OC = 3\) và tam giác \(BOC\) vuông tại \(O\) nên tam giác \(BOC\) là tam giác vuông cân tại \(O.\)
d) Sai.
Vì tam giác \(BOC\) vuông cân tại \(O\) nên \(\widehat {OBC} = 45^\circ .\)
Do đó, góc tạo bởi đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là: \(180^\circ - 45^\circ = 135^\circ .\)
Vậy góc tạo bởi đồ thị hàm số đã cho và trục hoành bằng \(135^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập