Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(B.\) Kẻ các đường phân giác \(AM\;\left( {M \in BC} \right),\;CN\;\left( {N \in AB} \right).\)
a) \(\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)
Đúng
Sai
b) \(\frac{{BN}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\)
Đúng
Sai
c) \(MN\;{\rm{//}}\;AC.\)
Đúng
Sai
d) Tứ giác \(MNAC\) là hình thang cân.
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) trong \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)
b) Sai.
Vì \(CN\) là tia phân giác của \(\widehat {BCA}\) trong \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{BN}}{{AN}} = \frac{{BC}}{{AC}}.\)
c) Đúng.
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(B\) nên \(AB = BC.\)
Vì \(AB = BC,\;\frac{{BN}}{{AN}} = \frac{{BC}}{{AC}},\;\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{BN}}{{AN}}.\)
\(\Delta ABC\) có: \(\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{BN}}{{AN}}\) (định lí Thalès đảo) nên \(MN\;{\rm{//}}\;AC.\)
d) Đúng.
Vì \(MN\;{\rm{//}}\;AC\) nên tứ giác \(MNAC\) là hình thang. Lại có: \(\widehat {NAC} = \widehat {MCA}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(B\)).
Do đó, tứ giác \(MNAC\) là hình thang cân.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(x = 62\;{\rm{cm}}.\)
B. \(x = 72\;{\rm{cm}}.\)
C. \(x = 70\;{\rm{cm}}.\)
D. \(x = 60\;{\rm{cm}}.\)
Lời giải
Đáp án: \(50\)
Vì \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BI = IC.\)
Vì \(IM\) là tia phân giác của góc \(AIB\) trong \(\Delta IAB\) nên \(\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{BM}}{{MA}}.\)
Vì \(IN\) là tia phân giác của góc \(AIC\) trong \(\Delta IAC\) nên \(\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{NC}}{{NA}}.\)
Vì \(BI = IC,\;\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{BM}}{{MA}},\;\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{NC}}{{NA}}\) nên \(\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}.\)
\(\Delta ABC\) có \(\frac{{BM}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}\) nên \(MN\;{\rm{//}}\;BC\) (định lí Thalès đảo). Do đó, \(\widehat {AMN} = \widehat B = 50^\circ \) (hai góc đồng vị)
Vậy \(\widehat {AMN} = 50^\circ .\)
Câu 3
a) \(\frac{{CM}}{{CB}} = \frac{1}{2}.\)
Đúng
Sai
b) \(BE = 2EM.\)
Đúng
Sai
c) Thời gian bạn Dũng đi gấp hai lần thời gian bạn Minh đi khi hai bạn gặp nhau tại điểm \(E.\)
Đúng
Sai
d) Bạn Dũng cần xuất phát lúc \(12\) giờ thì hai bạn gặp nhau tại điểm \(E\) lúc \(13\) giờ \(30\) phút.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\widehat {DAC} = 60^\circ .\)
B. \(\widehat {DAC} = 40^\circ .\)
C. \(\widehat {DAC} = 50^\circ .\)
D. \(\widehat {DAC} = 45^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)
B. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DC}}{{DB}}.\)
C. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)
D. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DC}}{{BC}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(BC = 20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
B. \(BC = 20,4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
C. \(BC = 20,8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
D. \(BC = 20,6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\widehat {ABD} = \frac{2}{3}\widehat {DBC}.\)
B. \(\widehat {ABD} = \frac{4}{5}\widehat {DBC}.\)
C. \(\widehat {ABD} = \frac{3}{4}\widehat {DBC}.\)
D. \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập