Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,D\) sao cho \(AC = 3AE\) và \(AD = \frac{1}{3}AB\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(EC\). Biết rằng .
Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,D\) sao cho \(AC = 3AE\) và \(AD = \frac{1}{3}AB\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(EC\). Biết rằng .
a) \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\).
Đúng
Sai
b) \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).
Đúng
Sai
c) \(\Delta ADE \sim \Delta ACB\).
Đúng
Sai
d) \(ID.IB = IE.IC\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Theo đề, ta có nên \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\) (hai góc tương ứng).
Do đó ý a) đúng.
b) Đúng.
Ta có: \(AC = 3AE\) hay \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{3}\); \(AD = \frac{1}{3}AB\) hay \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\). Do đó, ý b) đúng.
c) Sai.
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\), có:
\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (cmt)
\(\widehat A\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta ADE \sim \Delta ABC\) (c.g.c)
Do đó, ý c) sai.
d) Đúng.
Vì \(\Delta ABD \sim \Delta ACE\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (2 góc tương ứng) (1)
Lại có, \(\widehat {EIB} = \widehat {DIC}\) (hai góc đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\) suy ra \(IE.IC = IB.ID\).
Do đó, ý d) đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(k.\)
B. \(\frac{1}{k}.\)
C. \({k^2}.\)
D. \(\frac{1}{{{k^2}}}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Nếu \(\Delta ABC \sim \Delta DEF\) theo tỉ số \(k\) thì \(\Delta DEF \sim \Delta ABC\) theo tỉ số bằng \(\frac{1}{k}.\)
Câu 2
A. \[EF = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
B. \[\widehat {E\,} = 80^\circ .\]
C. \[\widehat {D\,} = 70^\circ .\]
D. \[\widehat {C\,} = 30^\circ .\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(\Delta ABC \sim \Delta DEF\) nên:
⦁ \(\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{1}{2},\) do đó \(EF = 2BC = 2 \cdot 6 = 12{\rm{\;cm}}.\)
⦁ \(\widehat {C\,} = \widehat {F\,} = 30^\circ ;\) \(\widehat {D\,} = \widehat {A\,} = 80^\circ \) và \(\widehat {E\,} = \widehat {B\,} = 70^\circ .\)
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3
a) \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Đúng
Sai
b) \(ME\parallel AB.\)
Đúng
Sai
c) \(AE = MC.\)
Đúng
Sai
d) \(\Delta AEN \sim \Delta CNM\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.
C. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\Delta ABC \sim \Delta DEF.\]
B. \[\Delta ABC \sim \Delta DFE.\]
C. \[\Delta ABC \sim \Delta EDF.\]
D. \[\Delta ABC \sim \Delta EFD.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(\Delta ABD \sim \Delta ACB\)
Đúng
Sai
b) \(\widehat {ADB} = \widehat {ABC}\).
Đúng
Sai
c) \(AD = 1{\rm{ cm,}}\) \(DC = 2{\rm{ cm}}\).
Đúng
Sai
d) \({S_{ABH}} = 4{S_{ADE}}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(NP = 2,5\,\,{\rm{cm}},\,\,AC = 12\,\,{\rm{cm}}.\)
B. \(NP = 5\,\,{\rm{cm}},\,\,AC = 10\,\,{\rm{cm}}.\)
C. \(NP = 12\,\,{\rm{cm}},\,\,AC = 2,5\,\,{\rm{cm}}.\)
D. \(NP = 10\,\,{\rm{cm}},\,\,AC = 5\,\,{\rm{cm}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập