Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AE\;\,\left( {E \in BC} \right).\) Biết rằng \(AB = 40\;{\rm{cm,}}\;\,BC = 50\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Vì \(AE\) là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(AE \bot BC\) tại \(E.\) Suy ra \(\widehat {AEB} = \widehat {AEC} = 90^\circ .\)
\(\Delta ABE\) và \(\Delta CBA\) có: \(\widehat {AEB} = \widehat {BAC} = 90^\circ ,\;\,\widehat B\) chung nên \(\Delta ABE \sim \Delta CBA\) (g.g).
b) Đúng.
Vì \(\Delta ABE \sim \Delta CBA\) nên \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BE}}{{AB}}\) nên \(BE = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{40}^2}}}{{50}} = 32\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(BE = 32\;\,{\rm{cm}}.\)
c) Đúng.
\(\Delta ABE\) và \(\Delta CAE\) có: \(\widehat {AEB} = \widehat {AEC} = 90^\circ ;\;\,\widehat B = \widehat {EAC}\) (cùng phụ với \(\widehat C\)) nên \(\Delta ABE \sim \Delta CAE\) (g.g).
d) Sai.
Vì \(\Delta ABE \sim \Delta CAE\) nên \(\frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{BE}}{{AE}}\) suy ra \(A{E^2} = BE \cdot CE = 32 \cdot \left( {50 - 32} \right) = 576.\)
Do đó, \(AE = \sqrt {576} = 24\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Vậy \(AE < 30\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(0,75\)
\(\Delta ANB\) và \(\Delta CNM\) có: \(\widehat {NAB} = \widehat {NCM} = 90^\circ ,\;\,\widehat N\) chung nên \(\Delta ANB \sim \Delta CNM\) (g.g).
Do đó, \(\frac{{NB}}{{NM}} = \frac{{AN}}{{CN}} = \frac{2}{{1,5}} = \frac{4}{3}.\) Vậy \(NM = 0,75NB.\)
Lời giải
Đáp án: \(5\)
\(\Delta MNC\) và \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {NMC} = \widehat {BAC} = 90^\circ ,\;\,\widehat C\) chung nên \(\Delta MNC \sim \Delta ABC\) (g.g).
Suy ra: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}}\;\,\left( 1 \right).\)
Vì \(AM\) là đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}}\;\,\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\;\,\left( 2 \right)\) ta có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MB}}{{AB}}.\) Vậy \(MB = MN = 5\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Câu 3
A. \(\widehat M = \frac{3}{4}\widehat B.\)
B. \(\widehat M = \frac{2}{3}\widehat B.\)
C. \(\widehat M = \widehat C.\)
D. \(\widehat M = \widehat B.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo