Lớp \(10A\) có \(45\) học sinh, trong đó có \(15\) học sinh được xếp loại học lực giỏi, \(20\) học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, \(10\) em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?

Kí hiệu như hình vẽ trên với \(A\), \(C\) lần lượt là đỉnh và chân của tòa nhà; \(B\) và \(D\) lần lượt là đỉnh và gốc của cây.

Xét tam giác \(ABC\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {BCD} = 24^\circ \\\widehat {BCD} + \widehat {ACB} = 90^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \widehat {ACB} = 66^\circ \).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {xAB} = 60^\circ \\\widehat {xAB} + \widehat {CAB} = 90^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \widehat {CAB} = 30^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {66^\circ + 30^\circ } \right) = 84^\circ \).

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin 30^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 84^\circ }} \Rightarrow BC = \frac{{AC \cdot \sin 30^\circ }}{{\sin 84^\circ }} = \frac{{155 \cdot \sin 30^\circ }}{{\sin 84^\circ }} \approx 77,93\) (m).

Xét tam giác \(CBD\) vuông tại \(D\)

Ta có: \(\sin \widehat {BCD} = \frac{{BD}}{{BC}} \Rightarrow \sin 24^\circ \approx \frac{{BD}}{{77,93}} \Rightarrow BD \approx 77,93 \cdot \sin 24^\circ \approx 31,70\) (m)

Vậy chiều cao của cái cây khoảng 31,70 mét.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

\(3.0 > 0 \Leftrightarrow 0 > 0\) là một mệnh đề sai.

\(2.0 - 0 > 1 \Leftrightarrow 0 > 1\) là một mệnh đề sai.

Do đó điểm \(O(0;\,\,0)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

\(2.0 + 4.0 < 1 \Leftrightarrow 0 < 1\) là một mệnh đề đúng.

\(0 - 3.0 + 2 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le 0\) là một mệnh đề sai.

Do đó điểm \(O(0;\,\,0)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

\(0 - 2.0 + 1 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \ge 0\) là một mệnh đề đúng.

\(3.0 - 4.0 > - 2 \Leftrightarrow 0 > - 2\) là một mệnh đề đúng.

Do đó điểm \(O(0;\,\,0)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

\(2.0 + 0 < 0 \Leftrightarrow 0 < 0\) là một mệnh đề sai.

\(4.0 - 3.0 \ge 0 \Leftrightarrow 0 \ge 0\) là một mệnh đề đúng.

Do đó điểm \(O(0;\,\,0)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.