Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\), các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là \(\alpha \), \(\beta \), \(\varphi \), diện tích tam giác đó là \(S\), nửa chu vi tam giác là \(p\). Khẳng định nào sau đây là sai ?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác \(ABC\). Áp dụng định lí cosin cho tam giác \(ABC\) ta có:

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.cosC\)

\( \Leftrightarrow A{B^2} = {200^2} + {180^2} - 2.200.180.cos{60^o}\)

\( \Leftrightarrow A{B^2} = 36400\)

\( \Leftrightarrow AB = 20\sqrt {91} \).

Vậy \(AB = 20\sqrt {91} \,\,\left( m \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y + 4 = 0\).

Đường thẳng \(d\) là đường thẳng đi qua \(A(0;\,2)\) và \(B( - 4;\,0)\).

Xét điểm \(O(0;\,0)\) ta có \(0 - 2.0 + 4 > 0\) vì vậy điểm \(O(0;\,0)\) không là nghiệm của bất phương trình.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng \(x - 2y + 4 = 0\) và không chứa điểm \(O\) và không kể đường thẳng \(d\).

Vì vậy hình vẽ ở đáp án D biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y + 4 < 0\)