Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\), các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là \(\alpha \), \(\beta \), \(\varphi \), diện tích tam giác đó là \(S\), nửa chu vi tam giác là \(p\). Khẳng định nào sau đây là sai ?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác \(ABC\). Áp dụng định lí cosin cho tam giác \(ABC\) ta có:

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.cosC\)

\( \Leftrightarrow A{B^2} = {200^2} + {180^2} - 2.200.180.cos{60^o}\)

\( \Leftrightarrow A{B^2} = 36400\)

\( \Leftrightarrow AB = 20\sqrt {91} \).

Vậy \(AB = 20\sqrt {91} \,\,\left( m \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác \(ABC\)

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

\(\cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB \cdot BC}} = \frac{{{5^2} + {6^2} - {7^2}}}{{2 \cdot 5 \cdot 6}} = \frac{1}{5}\).

Do đó, \(\widehat {ABC} \approx 78^\circ \).