Không thực hiện tính tổng, chứng minh rằng
\[A = 2 + {2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{20}}\] chia hết cho 5.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[A = 2 + {2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{20}}\]
\[ = (2 + {2^2}\; + {2^3} + {2^4}) + ({2^5} + {2^6}\; + {2^7} + {2^8}) + \ldots + ({2^{17}} + {2^{18}}\; + {2^{19}} + {2^{20}})\]
\[ = 2(1 + 2 + {2^2} + {2^3}) + {2^5}(1 + 2 + {2^2} + {2^3}) + \ldots + {2^{17}}(1 + 2 + {2^2} + {2^3})\]
\[ = (1 + 2 + {2^2} + {2^3})(2 + {2^5} + \ldots + {2^{17}})\]\[ = 25(2 + {2^5} + \ldots + {2^{17}})\].
Vì \(25\,\, \vdots \,\,5\) nên \[25(2 + {2^5} + \ldots + {2^{17}})\,\, \vdots \,\,5\].
Vậy biểu thức \[A\] chia hết cho 5.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \[25\,\,.\,\,10 = 250\] (m2).
Vậy mảnh vườn có diện tích 250 m2.
b) Chiều dài bức tường cần xây là: \[\left( {10 + 25} \right)\,\,.\,\,2 - 2 = 68\] (m)
Chi phí xây dựng bức tường là: \[68\,\,.{\rm{ }}840{\rm{ }}000 = 57{\rm{ }}120{\rm{ }}000\] (đồng).
Vậy chi phí để xây dựng bức tường là \[57{\rm{ }}120{\rm{ }}000\] đồng.
Câu 2
\(\left\{ {0;\,\,12;\,\,24;\,\,36;...} \right\}\)
\(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,12} \right\}\)
\(\left\{ {12;\,\,24;\,\,36;\,\,...} \right\}\)
\(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6} \right\}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tập hợp các bội của \(12\) là: \(B\left( {12} \right) = \left\{ {0;\,\,\,12;\,\,24;\,\,36;\,\,...} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(14\,\,200\)
\(1\,\,420\)
\(100\,\,040\,\,020\)
\(1\,\,402\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\[11\]
\[13\]
\[14\]
\[12\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập