PHẦN II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
(1,0 điểm)
a) Lớp 10A2 có \(21\) học sinh đạt học lực giỏi và \(24\) học sinh đạt hạnh kiểm tốt. Trong đó có \(15\) học sinh vừa đạt học lực giỏi và đạt hạnh kiểm tốt, \(11\) học sinh không đạt học lực giỏi và đạt hạnh kiểm tốt. Hỏi lớp 10A2 có bao nhiêu học sinh?
b) Cho hai tập hợp \(A = \left[ {1;8} \right]\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3 = 0} \right\}\), với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm m để tập \(B\) có đúng hai tập con đồng thời \(B \subset A\).
PHẦN II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
(1,0 điểm)
a) Lớp 10A2 có \(21\) học sinh đạt học lực giỏi và \(24\) học sinh đạt hạnh kiểm tốt. Trong đó có \(15\) học sinh vừa đạt học lực giỏi và đạt hạnh kiểm tốt, \(11\) học sinh không đạt học lực giỏi và đạt hạnh kiểm tốt. Hỏi lớp 10A2 có bao nhiêu học sinh?
b) Cho hai tập hợp \(A = \left[ {1;8} \right]\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3 = 0} \right\}\), với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm m để tập \(B\) có đúng hai tập con đồng thời \(B \subset A\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Số học sinh của lớp 10A2 là:
\(21 + 24 - 15 + 11 = 41\) (học sinh).
Vậy lớp 10A2 có \(41\) học sinh.
b) Tập \(B\) có đúng \(2\) tập con khi và chỉ khi tập \(B\) có đúng \(1\) phần tử, hay phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3 = 0\left( 1 \right)\) có duy nhất \(1\) nghiệm thực. Do \(B \subset A\) nên \(1\) nghiệm thực duy nhất của (1) phải thuộc đoạn \(\left[ {1;8} \right]\).
Xét phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3m + 3 = 0\left( 1 \right)\)
TH1: Nếu \(m = 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \in \left[ {1;8} \right]\).
Vì vậy \(m = 0\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
TH2: Nếu \(m \ne 0\) thì để \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất và nghiệm đó phải thuộc \(\left[ {1;8} \right]\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - m\left( {3m + 3} \right) = - 2{m^2} - m + 1 = 0\\\frac{{m + 1}}{m} \in \left[ {1;\,\,8} \right]\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = \frac{1}{2}\\m = - 1\end{array} \right.\\\frac{{m + 1}}{m} \in \left[ {1;\,\,8} \right]\end{array} \right.\)
Với \(m = \frac{1}{2}\) ta có \(\frac{{\frac{1}{2} + 1}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{\frac{3}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = 3 \in \left[ {1;8} \right]\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Với \(m = 1\) ta có \(\frac{{1 + 1}}{1} = \frac{2}{1} = 1 \notin \left[ {1;8} \right]\) không thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy với \(m = 0\) và \(m = \frac{1}{2}\) thì tập \(B\) có đúng hai tập con đồng thời \(B \subset A\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số block công ty đó thuê quảng cáo trên đài phát thanh và trên đài truyền hình.
Chi phí công ty cần bỏ ra là \(10x + 25y\) (triệu đồng). Mức chi này không vượt quá chi phí công ty đặt ra nên \(10x + 25y \le 500\) hay \(2x + 5y \le 100\).
Do các điều kiện đài phát thanh và đài truyền hình đưa ra nên ta có \(x \ge 5;\,y \ge 10\).
Hiệu quả quảng cáo (phần trăm tăng tưởng sản phẩm do quảng cáo) là \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 0,02x + 0,04y\).
Bài toán trở thành: Xác định \(x,\,\,y\) sao cho \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) đạt giá trị lớn nhất với các điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y \le 100\\x \ge 5\\y \ge 10\end{array} \right.\) (*).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) ta được:
Miền nghiệm của hệ (*) là miền tam giác \(ABC\) với \(A\left( {5;\,\,18} \right),\,\,B\left( {25;\,\,10} \right),\,\,C\left( {5;\,\,10} \right)\).
Ta có: \(F\left( {5;\,\,18} \right) = 0,02 \cdot 5 + 0,04 \cdot 18 = 0,82\);
\(F\left( {25;\,\,10} \right) = 0,02 \cdot 25 + 0,04 \cdot 10 = 0,9\);
\(F\left( {5;\,\,10} \right) = 0,02 \cdot 5 + 0,04 \cdot 10 = 0,5\).
Do đó, giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) bằng 0,9 tại \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {25;\,\,10} \right)\).
Vậy để đạt hiệu quả cao nhất thì công ty đó cần quảng cáo 25 block trên đài phát thanh và 10 block trên đài truyền hình.
Câu 2
A. \(A \cap B\);
B. \({C_A}B\);
C. \(A \cup B\);
D. \(A\backslash B\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phần gạch chéo trong hình tương ứng với tập \(A \cup B\).
Câu 3
A. Giá của vectơ \(\overrightarrow {AM} \) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\);
B. Điểm đầu của vectơ \(\overrightarrow {AM} \) là \(M\);
C. Điểm cuối của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là \(B\);
D. Giá của vectơ \(\overrightarrow {MB} \) là đường thẳng \(AB\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. “Điều kiện đủ để tứ giác \(ABCD\) là hình thoi là\(ABCD\)có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”;
B. “Điều kiện cần để tứ giác \(ABCD\) là hình thoi là\(ABCD\)có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”;
C. “Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi là điều kiện cần để \(ABCD\)có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”;
D. “Tứ giác \(ABCD\)có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là điều kiện đủ để tứ giác \(ABCD\) là hình thoi”.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng;
B. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng;
C. \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) ngược hướng;
D. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) không cùng phương.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(1\);
B. \(64\);
C. \(3\);
D. \(32\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left\{ \begin{array}{l}3x + {y^2} < 0\\x + 2y > 3\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\x + 2y \ge 0\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - y > 0\\x + {y^2} \le 0\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\{x^2} - y \le 0\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo