Phân tích đa thức thành nhân tử:

     a) \( - {x^4}{y^2} + x{y^3};\)    b) \({y^2} - {x^2} + 6x - 9;\)          c) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right).\)

a) Góc ngoài tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(70^\circ \) nên góc trong tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(180^\circ  - 70^\circ  = 110^\circ \)

Xét tứ giác \(ABCD,\) ta có: \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \) (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Do đó \(3x + 110^\circ  + x + 90^\circ  = 360^\circ \)

Suy ra \(4x = 160^\circ \) nên \(x = 40^\circ \)

Vậy \(x = 40^\circ \).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)

Suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {3,7^2} - {1,2^2} = 12,25\)

Do đó \(AH = \sqrt {12,25}  = 3,5\;\left( {\rm{m}} \right)\)

Ta có \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{3,5}}{{1,2}} \approx 2,9\)

Mà \(2,9 > 2,2\) nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.