Phân tích đa thức thành nhân tử:

     a) \( - {x^4}{y^2} + x{y^3};\)    b) \({y^2} - {x^2} + 6x - 9;\)          c) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right).\)

\(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\).

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là: \(x \ne 0,\,\,x + 1 \ne 0,\,\,x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne 0,\,\,x \ne  - 1,\,\,x \ne  - 2.\)

b) Với \(x \ne 0,\,\,x \ne  - 1,\,\,x \ne  - 2\) ta có:

\(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 2} \right) + x + \left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{3x + 3}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{3}{{x\left( {x + 2} \right)}}\).

Vậy với \(x \ne 0,\,\,x \ne  - 1,\,\,x \ne  - 2\) thì \(A = \frac{3}{{x\left( {x + 2} \right)}}.\)

c) Ta có: \(\left( {x - 2024} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

Suy ra \(x - 2024 = 0\) (do \(x + 1 \ne 0)\)

Do đó \(x = 2024\) (thỏa mãn điều kiện)

Thay \(x = 2024\) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{3}{{2024 \cdot \left( {2024 + 2} \right)}} = \frac{3}{{2024 \cdot 2026}} = \frac{3}{{4\,\,100\,\,624}}.\)

a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều, và bằng:

\(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \cdot {2^2} \cdot 2 = \frac{8}{3} \approx 2,67\) (m3).

b) Số mét vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều, và bằng:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2}Cd = \frac{1}{2}\left( {2 \cdot 4} \right) \cdot 2,24 = 8,96\) (m2).