Bạn Ninh có 4 tấm thẻ được đánh số lần lượt là 3; 6; 8; 9. Ninh lấy ra 2 tấm thẻ trong 4 tấm thẻ đó và xếp chúng thành 1 hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số có hai chữ số. Gọi A là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 2” và B là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 3”. Khi đó:

a) \(P\left( A \right) = \frac{{3.2}}{{A_4^2}} = \frac{1}{2}\).

b) AB là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 6”.

Khi đó \(AB = \left\{ {36;96} \right\}\).

Suy ra \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{A_4^2}} = \frac{1}{6}\).

c) Ta có: \(B = \left\{ {36;63;39;93;69;96} \right\}\)\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{A_2^4}} = \frac{1}{2}\).

Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\).

d) Có \(A = AB \cup A\overline B  \Rightarrow P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\); \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}\).

Khi đó \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{1}{3}:\frac{1}{2} = \frac{2}{3}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;    c) Đúng;   d) Đúng.