Cho hai biến cố A, B với P(B) = 0,6; . Khi đó \(P\left( {AB} \right)\) bằng\(P\left( {A|B} \right) = 0,5\)

Toàn thể nhân viên của một công ty được hỏi ý kiến về một dự thảo chính sách phúc lợi mới. Kết quả được ghi lại ở bảng sau

Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Gọi A là biến cố “Nhân viên đó là nam giới”, B là biến cố “Nhân viên đó ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới”.

Xác suất của biến cố A với điều kiện B là

Ta có \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,35}}{{0,75}} = \frac{7}{{15}}\)\( \Rightarrow P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - \frac{7}{{15}} = \frac{8}{{15}}\).

Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,25.0,8 + 0,75.\frac{8}{{15}} = \frac{3}{5}\).

Gọi A là biến cố “Hàng hóa qua cửa không thanh toán”;

B là biến cố “Thiết bị phát chuông cảnh báo”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,001;P\left( {\overline A } \right) = 0,999\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,99;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,001\).

a) Ta có \(P\left( {\overline A } \right) = 0,999 = 99,9\% \).

b) \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,001.0,99 = 0,099\% \).

c) \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,999.0,001 = 0,0999\% \).

d) \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) = P\left( A \right).\left[ {1 - P\left( {B|A} \right)} \right] = 0,001.\left( {1 - 0,99} \right) = 0,001\% \).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.