Lớp 12A có 70% học sinh thích chơi thể thao. Biết rằng, nếu học sinh thích chơi thể thao thì xác xuất học sinh đó biết chơi cầu lông là 0,8; học sinh không thích chơi thể thao thì xác xuất học sinh đó biết chơi cầu lông là 0,1. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh .

Gọi A là biến cố “Học sinh đó thích chơi thể thao”;

B là biến cố “Học sinh đó biết chơi cầu lông”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,7;P\left( {B|A} \right) = 0,8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).

a) \(\overline A \) là biến cố “Học sinh đó không thích chơi thể thao”.

\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).

b) \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,1 = 0,9\).

c) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,7.0,8 + 0,3.0,1 = 0,59\).

d) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,7.0,8}}{{0,59}} \approx 0,95\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.